Question

4). responder ¿Puede la suma de dos vectores con normas diferentes dar como resultado cero?

Answer 1

Supongamos un vector cualquiera

$V_{1}=(a,b,c)$

Supongamos otro vector cualquiera

$V_{2}=(d,e,f)$

Sumando

$V_{1}+V_{2}=(a+d,b+e,c+f)$

Este resultado debe dar cero

$V_{1}+V_{2}=(a+d,b+e,c+f)=(0,0,0)$

La única forma para que de cero es que

$d=-a \\ </p><p>e=-b \\ </p><p>f=-c$

Sustituyendo

$V_{2}=(d,e,f) \\ </p><p>V_{2}=(-a,-b,-c)$

Calculando las normas de los dos vectores .

$|V_{1}| = \sqrt{ {a}^{2} + {b}^{2} + {c}^{2} }$

$|V_{2}| = \sqrt{ {( - a)}^{2} + {( - b)}^{2} + {( - c)}^{2} } \\ |V_{2}| = \sqrt{ {a}^{2} + {b}^{2} + {c}^{2} }$

Como vemos las normas son iguales por lo que se concluye que para que la suma de dos vectores sea cero, los vectores deben ser opuestos entre sí, conservando la misma norma

Conclusión

No se pueden sumar dos vectores con normas diferentes y que de cero.