Question

1) Dado S = {(1, 1, 0), (0, 2, 3) y (1, 2, 3)}. Determinar si S es linealmente independiente o linealmente dependiente.
2) Encuentra la matriz de transición de la base A1= {(2, 3), (1, 2)} a la base A2 = {(0, 3), (4, 1)}.

Answer 1

para verificar si es linealmente independiente o li, en la combinacion lineal los escalares deben ser igual a cero o que el sistema de ecuaciones que formemos tenga una unica solcion es decir la trivial 
es decir debemos mostrar que:
   a(1,1,0)+b(0,2,3)+c(1,2,3) =0 
 poniendo como matrz tenemos:
   1    0    1 |0
   1    2    2 |0 
   0    3    3 |0 

luego resolviendo el sistema (operar filas)  llego a 
 1 0 1 | 0
 0 1 1 | 0
 0 0 0 | 0
entonces como vemos al tener  tenemos una fila de ceros es decir nuestro sistema tiene infinitas soluciones por lo cual es ld 
    

posdata para poder escribir el sistema como matriz haces esto:
 a(1,1,0)+b(0,2,3)+c(1,2,3) =(a,a,0)+(0,2b,3b)+(c,2c,3c)=(a+c,a+2b+2c, 3b+3c)=(0,0.0)

entonces nuestro sistema es 
a    +0   +  c= 0 
a   +2b   +2c =0
0 + 3b +  3c =0
y luego como matriz es lo que ya escribi