Si el menor promedio de dos números es 12,8 y su mayor promedio es 20, halle la diferencia de dichos números.
Respuestas
Respuesta:
32 y 8
Explicación paso a paso:
La media aritmética: es la suma de todos los elementos dividido entre la cantidad de elementos.
La media armónica: es el total de los elementos entre los inversos de ellos.
El mayor promedio es la media aritmética y el menor promedio es la media armónica.
El mayor promedio es 20 y el menor promedio es 12,8 entonces sean a y b los dos números:
* (a + b)/2 = 20 * 2ab/a+b=12,8
a + b = 40 2ab/40=12,8
2ab=512 .......ab=256
Tomando en cuenta los resultados,los números serian 32 y 8, porque sumados sale 40 y multiplicados sale 256.
Por lo tanto los números son 32 y 8.
Los números que cumplen la condición son 8 y 32
¿Cuál es el mayor promedio y el menor promedio?
El mayor promedio es la media aritmética y el menor promedio es igual a la media armónica.
Presentación de las ecuaciones
Tenemos que el menor promedio de dos números es 12,8 y el mayor promedio 20, por lo tanto:
(a + b)/2 = 20
a + b = 40
1. a = 40 - b
2/(1/a + 1/b) = 12.8
2 = 12.8*(1/a + 1/b)
2 = 12.8*((a + b)/ab)
2 = 12.8*(40/ab)
2 = 512/ab
2ab = 512
ab = 512/2
2. ab = 256
Solución del sistema de ecuaciones
Sustituimos la ecuación 1 en la ecuación 2:
(40 - b)b = 256
40b - b² = 256
b² - 40b + 256 = 0
(b - 8)(b - 32) = 0
Si b = 8, entonces a = 40 - 8 = 32
Si b = 32, entonces a = 40 - 32 = 8
Por lo tanto los números son 8 y 32
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