La suma y el producto de dos números es 6 y 12, respectivamente. Determina la suma de los cuadrados de los números. * 2 puntos 10 16 12 14 18
Respuestas
Respuesta:
un ejemplo
Llamemos a los números x e y, entonces
x+y = 3
x = 3 - y
Además
x . y = 2
Reemplazando
(3-y) . y = 2
3y - y^2 = 2
0 = y^2 - 3y + 2
Esta es una ecuación cuadrática cuyas raíces son 1 y 2
Si y = 1
x = 3 - y
x = 3 - 1
x = 2
Si y = 2
x = 3 - 2
x = 1
Entonces los números buscados son 1 y 2
Explicación paso a paso:
La suma de los cuadrados de los números es 12. A continuación aprenderás a resolver el problema.
¿Qué es un sistema de ecuaciones?
Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones en donde encontraremos incógnitas.
Sistemas de ecuaciones
Tenemos un sistema de ecuaciones, donde x e y son las incógnitas de nuestro sistema. Este tipo de sistema se puede resolver usando métodos matemáticos, tales como:
- Sustitución
- Igualación
- Reducción
Resolviendo:
La suma y el producto de dos números es 6 y 12, respectivamente.
X + Y = 6
X*Y = 12
Resolvemos mediante método de sustitución.
X = 6 - Y
Sustituimos:
(6 - Y)*Y = 12
6Y - Y² = 12
Y² - 6Y + 12 = 0
Hallamos los valores de Y:
- Y₁ = 3 + √3i
- Y₂ = 3 - √3i
Ya tenemos los valores de los números, ahora hallaremos la suma de los cuadrados.
X² + Y² = (3 + √3i)² + (3 - √3i)²
X² + Y² = 9 + 6√3i - 3 + 9 - 6√3i - 3
X² + Y² = 12
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