Question

Mediante el Teorema de Pitágoras, calcular la diagonal del rectángulo cuyas medidas son: 32 metros de base y 14 metros de altura, además calcular el perímetro y área del rectángulo y de uno de los dos triángulos rectángulos formados. AYUDAAAAA...

Answer 1

Datos:

Base rectángulo = 32 metros

Altura rectángulo = 14 metros

Primero: calcular la diagonal.

Tenemos un triángulo rectángulo formado por:

Hipotenusa ---> diagonal

Cateto mayor ---> base rectángulo

Cateto menor ---> altura rectángulo

El Teorema de Pitágoras dice que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos:

$\boxed {h^{2}=c_{mayor}^{2} +c_{menor}^{2}}$

En nuestro triángulo:

$\boxed {d^{2}=b^{2} +h^{2}}$

Donde d es la diagonal, b la base y h la altura:

$d^{2}=32^{2} +14^{2}$

$d^{2}=1024 +196$

$d^{2}=1220$

$d=\±\sqrt{1220}$

Desechamos el resultado negativo y obtenemos:

$\boxed {d=34,93m}$

Segundo: Perímetro y área del rectángulo

El perímetro del rectángulo es la suma de sus 4 lados (2 veces la base + 2 veces la altura porque son iguales 2 a 2):

$P = 2b \cdot 2h$

$P=2 \cdot 32 + 2 \cdot 14$

$P =64+28$

$\boxed {P=92m}$

EL área de un rectángulo es el producto de su base por su altura:

$A=b \cdot h$

$A = 32 \cdot 14$

$\boxed {A=448m{2}}$

Tercero: Perímetro y área de uno de los triángulos rectángulos

El perímetro del triángulo rectángulo es la suma de sus 3 lados (cateto mayor más cateto menor más hipotenusa o en este caso base más altura más diagonal):

$P=b + h + d$

$P=32+14+34,93$

$\boxed {P =80,93m}$

EL área de un triángulo rectángulo es el producto de su base por su altura dividido entre 2 (o también la mitad del área del rectángulo):

$A=\frac{b \cdot h}{2}$

también:

$A_{tri} =\frac{A_{rec} }{2}$

Por tanto:

$A=\frac{32 \cdot 14}{2}$

$\boxed {A=224m^{2}}$