Question

cuantos terminos tiene progresion 1,4,7....115

Answer 1

Así como está podemos suponer muchas cosas sobre la fórmula de recurrencia, en fin, supongamos que sea una progresión aritmética, ya que la razón es 3

             $a_n=a_1+(n-1)r\\ \\ a_1 = 1\\ r=3\\ \\ a_n =1+(n-1)\cdot 3\\ \\ \boxed{a_n=3n-2}$

Luego suponemos que 115 está en la posición n:

            $a_n=3n-2=115\\ 3n-2=115\\ 3n=117\\ \\ \boxed{n=39}$

Answer 2

Tenemos.

Una progresion aritmetica.

Diferencia (d) = 7 - 4 = 3
1er termino = a1 = 1
Ultimo termino = an = 115
Numero de terminos = n = ?

Formula.
an = a1 + (n - 1)d
115 = 1 + (n - 1) * 3
115 - 1 = (n - 1) * 3
114/3 = n - 1
38 = n  - 1
38 + 1 = n
39 = n

Respuesta.
La progresion tiene 39 terminos