Question

2. Un dentista arregló a un hombre adulto todas las piezas dentales. Por la primera le cobró $ 100 y por cada una de las demás $ 20 más que por la anterior. ¿Cuánto dinero en total cobró el dentista por el arreglo de la dentadura completa? Observación: la dentadura de una persona adulta está compuesta por 32 piezas dentales. a. 11 200 b. 12 480 c. 13 120 d. 13 680

Answer 1

Los sucesivos importes son 100, 120, 140, ... , es decir, constituyen una progresión aritmética de primer termino 100 y diferencia 20. y se nos pide el total de lo abonado, es decir, la suma de los 32 términos de la sucesión. Luego tenemos:

Datos

$a_1 = 100\\d = 20$

Incógnita

$S_{32}$

Fórmulas a utilizar

• Término general o n-simo

                                          $a_n = a_1 + (n-1)d$

• Suma de los n primeros términos

                                             $S_n = \frac{a_1+a_nx}{2} n$

Solución

El término de lugar 32 es

                          $a_{32} = a_1 + (n-1)d = 100 + 31\cdot 20 = 720$

y la suma pedida

                             $S_{32} = \frac{a_1 + a_{32}}{2} 32 = \frac{100+ 720}{2} 32 = 13120$

El importe total fue de

                                                  $\boxed {\ 13120}$

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