Question

Determina el valor de "n" si el número de divisores compuestos de P es 1/2 del número de divisores de Q. ( P=3.21^n ) (Q=98^n) *


​

Answer 1

Respuesta:

n=1

Explicación paso a paso:

P= 3×21^n <==descomponemos en factores primos.

P=3×(3×7)^n

P=3×3^n×7^n

P=3^(n+1)×7^n <== divisores primos 7 y 3

Q=98^n <== descomponemos en factores primos

Q=(7×7×2)^n

Q= 7^n7^n2^n

Q=7^(2n)×2^n <== divisores primos 7 y 2

DC = DT - (DP+1)

dónde:

DC: divisores compuestos

DT: divisores totales

DP divisores primos = 7 y 3 para "P"

1: unidad

Los divisores totales de hallan agregando la unidad a cada uno de los exponentes de los divisores primos y multiplicando entre si.

(sí el número de divisores compuestos de P es 1/2 del número de divisores de Q.)

planteando:

P=3^(n+1)×7^n y Q =7^(2n)×2^n

2{(n+1+1)(n+1)-3)}= (2n+1)(n+1)

2{(n+2)(n+1)- 3} = 2n²+2n+n+1

2{(n²+n+2n+2)-3} = 2n²+3n+1

2{(n²+3n+2)-3} = 2n²+3n+1

2(n²+3n-1) = 2n²+3n+1

2n²+6n-2 = 2n²+3n+1

3n = 3

n = 1 <== Respuesta.

Answer 2

Respuesta:

toma te mereces una galleta por aver ayudadonos =) |D