Question

Un globo meteorológico lleno de gas helio, se
encuentra a una presión de 3 atm y 27°C si el radio
inicial es 1,5 m. ¿Cuál será el nuevo radio a una
presión de 0,5 atm y 127°C?
c) 4 m
a) 2 m
d) 5 m
b) 3 m
e) 6 m​

Answer 1

Respuesta:

3m

Explicación:

Con los datos que tienes, este problema corresponde a la Ley de los Gases Ideales, que dice

$\frac{P1V1}{T1} = \frac{P2V2}{T2}$

Donde

P = presión (atm)

V = volumen (m³)

T = temperatura (K)

En la parte izquierda, son los valores originales, las condiciones originales del gas, y en la de la derecha, son las condiciones a las que cambió el gas. Aquí te están dando el radio, pero a partir del radio se puede obtener el volumen, en este caso, se asume que el globo tiene una forma esférica, por lo que su volumen es

$V = \frac{4}{3}\pi r^3$

Entonces primero calculamos el volumen para poder hacer todo lo demás

V = (4/3)(π)(1.5m)³

V ≈ 14.13m³

Ahora que tenemos el volumen, sustituimos en la fórmula de la Ley de los Gases Ideales, considerando cambiar la temperatura de °C a K

0°C = 273.15K

27°C = 303.15K

127°C = 403.15K

$\frac{(3atm)(14.13m^{3})}{303.15K} = \frac{(0.5atm)V2}{403.15K}$

Despejamos V2

$\frac{(3atm)(14.13m^{3})(403.15K)}{(303.15K)(0.5atm)} = V2$

V2 ≈ 112.74m³

Ahora, utilizamos este volumen en la fórmula del volumen de la esfera para obtener el radio

112.74m³ = (4/3)πr³

r³ = [(112.74m³)(3)]/(4π)

r³ ≈ 26.91m³

Ahora solo sacamos la raíz cúbica en cada lado para obtener el valor del radio

r = ∛26.91m³

r ≈ 2.99m

Y redondeando

r ≈ 3m