Question

Dos automoviles (A y B) jalan a un tercer auto (C) que se encuentra atascado en el barro, como se nuestra en la grafica. Si la distancia del segmento CD es igual a la distancia del segmento CE, ¿cual es la expresion, en factores irreducibles, que representa la distancia d entre los puntos del automovil A y B?. Considere que el teorema de Pitagoras para encontrar un cateto es a²=c²-b² respuestas -2raiz(x+9)(x-7) -2raiz(2x+9)(2x-7)

Answer 1

Respuesta:

d = 2.[√(2x -7)(2x + 9)]

Explicación paso a paso:

piden la distancia d

d = DC + CE

--

calcualmos DC

por pitagoras ⇒  h² =  (c1)² + (c2)² donde h esla hipotenusa y c1 y c2 son los catetos

reemplazamos en la formula

(AC )² = (DC )² + (AD )²

(AC )² - (AD )² = (DC )²

(2x + 1)² - (8)² = (DC )²

resolvemos

(2x + 1)² - (8)² = (DC )²

por diferencia de cuadrados ⇒  a² - b² = (a - b).(a + b)

(2x + 1 - 8)(2x + 1 + 8) = (DC )²

(2x -7)(2x + 9) = (DC )²

√(2x -7)(2x + 9) = DC

como DC = CE

y  ,   d = DC + CE

entonces

d = 2(DC)

d = 2.[√(2x -7)(2x + 9)]

Answer 2

La expresión, en factores irreducibles, que representa la distancia  d  entre los puntos del automóvil A y B es:

$\bold{d~=~2\cdot\sqrt{(2x~+~9)(2x~-~7)}}$

Explicación paso a paso:

El Teorema de Pitágoras postula que en un triángulo rectángulo, la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, siendo los catetos los dos lados que forman el ángulo recto del triángulo.

Si llamamos  a  y  b  a las longitudes de los catetos y  c  a la longitud de la hipotenusa, el Teorema de Pitágoras se escribe:

c²  =  a²  +  b²

En el caso que nos ocupa se observan los tres automóviles formando el triángulo isósceles  ABC. A su vez forman los triángulos rectángulos iguales  ACD  y  BCE, de los cuales se conoce la hipotenusa (2x  +  1)  y uno de los catetos (8 m).

En la figura anexa se observa el triángulo isósceles dividido por una línea azul que va desde el punto  C  al punto medio del lado  d.  Esta línea lo divide en dos triángulos rectángulos iguales entre si e iguales a los triángulos  ACD y BCE;  es decir, que la longitud de la línea azul es  8  metros y la hipotenusa  es  2x  +  1  metros.

En círculos azules se encuentra la denominación que se le dio a los lados para igualar al Teorema de Pitágoras enunciado al inicio. De allí podemos despejar el valor de  a  que representa la mitad de la distancia  d.  Luego multiplicamos  a  por  2  y obtenemos el valor de  d:

c²  =  a²  +  b²                ⇒                a²  =  c²  -  b²                ⇒

a²  =  (2x  +  1)²  -  (8)²

Esta expresión se puede factorizar en binomios conjugados, ya que es una diferencia de cuadrados

a²  =  (2x  +  1)²  -  (8)²             ⇒            a²  =  [(2x  +  1)  +  (8)][(2x  +  1)  -  (8)]            ⇒

a²  =  (2x  +  9)(2x  -  7)             ⇒             $\bold{a~=~\sqrt{(2x~+~9)(2x~-~7)}}$

Sabemos que la distancia  d  es el doble de la distancia  a,  entonces:

La expresión, en factores irreducibles, que representa la distancia d entre los puntos del automóvil A y B es:

$\bold{d~=~2\cdot\sqrt{(2x~+~9)(2x~-~7)}}$

Pregunta relacionada:  

Teorema de Pitágoras             brainly.lat/tarea/14014593