Question

Una varilla uniforme de masa m y longitud L se suelta desde la posición vertical. La varilla comienza a girar alrededor de un eje fijo horizontal liso que pasa por su extremo inferior. Se conoce que el momento de inercia de la varilla con respecto a su centro de masa es 112mL2. Calcular la aceleración angular de la varilla en el instante en el cual pasa por la posición horizontal.

Answer 1

Explicación:

Veamos. El momento de inercia de una varilla respecto de su centro de masa es M L² / 12 y respecto de uno de sus extremos es M L² / 3

Para este caso, la longitud de cada parte es L/2

El momento de inercia del ángulo que se forma es: (para este caso)

I = 2 . M/2 (L/2)² / 3 = M L² / 12 (como si no fuera cortada en dos)

Respecto del punto medio.

Necesitamos la distancia entre este punto y el centro de masa de cada mitad.

d = L/2 . cos45° = L √2 / 4

Se aplica el teorema de los ejes paralelos

I = 2 [M/2 (L/2)² / 12 + M/2 (L √2 / 4)²] = 5 M L² / 24

Espero que te ayude