Ayuda con problemas de COMBINACIONES Por favor !!
1. Un maestro dispone de 10 preguntas, ¿Cuántos exámenes diferentes puede realizar que sólo contengan 5 preguntas?
2. ¿Cuántos número de dos cifras puedo formar con los siguiente elementos: 1, 2, 3, 4,?
3. ¿De cuántas maneras puedo formar un comité de 8 personas, si tengo 4 hombres y 6 mujeres disponibles, y el comité debe estar formado por 4 hombres y 4 mujeres?
4. Menciona un caso donde podrías usar las combinaciones ya sea en tu vida profesional o cotidiana
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Respuesta dada por:
9
esta es mi respuesta espero a ver ayudado
1= solo 2 examenes
2= se pueden formar 12 cifras
12 13 14 21 23 24 31 32 34 41 42 43
3=de una sola manera
4=en la vestimenta
1= solo 2 examenes
2= se pueden formar 12 cifras
12 13 14 21 23 24 31 32 34 41 42 43
3=de una sola manera
4=en la vestimenta
Respuesta dada por:
13
1. Un maestro dispone de 10 preguntas, ¿Cuántos exámenes diferentes puede realizar que sólo contengan 5 preguntas?
Esto es una combinación de 10 tomados de a 5 (lo que está enter [ ] es lo que voy a simplificar)
![C_{(10,5)}= \\ \\ \frac{10!}{5!(10-5)!}= \\ \\ \frac{10*9*8*7*6*[5!]}{[5!]*5!}= \\ \\ \frac{10*9*8*7*6}{5*4*3*2}= \\ \\ \frac{[10]*9*8*7*6}{[5*2]*4*3} = \\ \\ \frac{9*8*7*6}{4*3}= \\ \\ \frac{9*8*7*[6]}{4*[3]}= \\ \\ \frac{9*8*7*2}{4}= \\ \\ \frac{9*[8]*7*2}{[4]}= \\ \\ 9*2*7*2= 126](https://tex.z-dn.net/?f=C_%7B%2810%2C5%29%7D%3D+%5C%5C+%5C%5C+%5Cfrac%7B10%21%7D%7B5%21%2810-5%29%21%7D%3D+%5C%5C+%5C%5C+%5Cfrac%7B10%2A9%2A8%2A7%2A6%2A%5B5%21%5D%7D%7B%5B5%21%5D%2A5%21%7D%3D+%5C%5C+%5C%5C++%5Cfrac%7B10%2A9%2A8%2A7%2A6%7D%7B5%2A4%2A3%2A2%7D%3D+%5C%5C+%5C%5C+%5Cfrac%7B%5B10%5D%2A9%2A8%2A7%2A6%7D%7B%5B5%2A2%5D%2A4%2A3%7D+%3D+%5C%5C+%5C%5C+%5Cfrac%7B9%2A8%2A7%2A6%7D%7B4%2A3%7D%3D+%5C%5C+%5C%5C+%5Cfrac%7B9%2A8%2A7%2A%5B6%5D%7D%7B4%2A%5B3%5D%7D%3D+%5C%5C+%5C%5C+%5Cfrac%7B9%2A8%2A7%2A2%7D%7B4%7D%3D+%5C%5C+%5C%5C+%5Cfrac%7B9%2A%5B8%5D%2A7%2A2%7D%7B%5B4%5D%7D%3D+%5C%5C+%5C%5C+9%2A2%2A7%2A2%3D+126 "C_{(10,5)}= \\ \\ \frac{10!}{5!(10-5)!}= \\ \\ \frac{10*9*8*7*6*[5!]}{[5!]*5!}= \\ \\ \frac{10*9*8*7*6}{5*4*3*2}= \\ \\ \frac{[10]*9*8*7*6}{[5*2]*4*3} = \\ \\ \frac{9*8*7*6}{4*3}= \\ \\ \frac{9*8*7*[6]}{4*[3]}= \\ \\ \frac{9*8*7*2}{4}= \\ \\ \frac{9*[8]*7*2}{[4]}= \\ \\ 9*2*7*2= 126")
Rta: Puede realizar 126 examenes de solo contengan 5 preguntas.
2. ¿Cuántos número de dos cifras puedo formar con los siguiente elementos: 1, 2, 3, 4,?
Esto es una VARIACION de 4 tomados de a 2 (es similar al anterior)
![V_{(4,2)}= \\\\ \frac{4!}{(4-2)!}=\\\\ \frac{4*3*[2!]}{[2!]}=\\\\ 4*3=12](https://tex.z-dn.net/?f=V_%7B%284%2C2%29%7D%3D+%5C%5C%5C%5C+%5Cfrac%7B4%21%7D%7B%284-2%29%21%7D%3D%5C%5C%5C%5C+%5Cfrac%7B4%2A3%2A%5B2%21%5D%7D%7B%5B2%21%5D%7D%3D%5C%5C%5C%5C+4%2A3%3D12+ "V_{(4,2)}= \\\\ \frac{4!}{(4-2)!}=\\\\ \frac{4*3*[2!]}{[2!]}=\\\\ 4*3=12")
Rta: Con los elementos 1, 2, 3 y 4, se puede formar 12 números dos cifras.
3. ¿De cuántas maneras puedo formar un comité de 8 personas, si tengo 4 hombres y 6 mujeres disponibles, y el comité debe estar formado por 4 hombres y 4 mujeres?
Esto es una combinación de 4 tomados de a 4 por una combinacion de 6 tomados de a 4
![C_{(4,4)}*C_{(6,4)}= \\\\
\frac{4!}{4!(4-4)!}*\frac{6!}{4!(6-4)!}=\\\\
\frac{[4!]}{[4!]*0!}*\frac{6*5*[4!]}{[4!]*2!}=\\\\
\frac{1}{1*1}*\frac{[6]*5}{[2]}=\\\\
1*\frac{3*5}{1}=\\\\
1*3*5=15](https://tex.z-dn.net/?f=C_%7B%284%2C4%29%7D%2AC_%7B%286%2C4%29%7D%3D+%5C%5C%5C%5C%0A%5Cfrac%7B4%21%7D%7B4%21%284-4%29%21%7D%2A%5Cfrac%7B6%21%7D%7B4%21%286-4%29%21%7D%3D%5C%5C%5C%5C%0A%5Cfrac%7B%5B4%21%5D%7D%7B%5B4%21%5D%2A0%21%7D%2A%5Cfrac%7B6%2A5%2A%5B4%21%5D%7D%7B%5B4%21%5D%2A2%21%7D%3D%5C%5C%5C%5C%0A%5Cfrac%7B1%7D%7B1%2A1%7D%2A%5Cfrac%7B%5B6%5D%2A5%7D%7B%5B2%5D%7D%3D%5C%5C%5C%5C%0A1%2A%5Cfrac%7B3%2A5%7D%7B1%7D%3D%5C%5C%5C%5C%0A1%2A3%2A5%3D15 "C_{(4,4)}*C_{(6,4)}= \\\\
\frac{4!}{4!(4-4)!}*\frac{6!}{4!(6-4)!}=\\\\
\frac{[4!]}{[4!]*0!}*\frac{6*5*[4!]}{[4!]*2!}=\\\\
\frac{1}{1*1}*\frac{[6]*5}{[2]}=\\\\
1*\frac{3*5}{1}=\\\\
1*3*5=15")
Rta: Con 4 hombres y 6 mujeres disponibles, puedo formar un comité de 4 hombres y 4 mujeres del 15 maneras diferentes.
4. Menciona un caso donde podrías usar las combinaciones ya sea en tu vida profesional o cotidiana:
Rta: De cuantas maneras puedo acomodar a 2 hombres y dos mujeres en un auto de tal manera que debe manejar una de las mujeres.
Esto es una combinación de 10 tomados de a 5 (lo que está enter [ ] es lo que voy a simplificar)
Rta: Puede realizar 126 examenes de solo contengan 5 preguntas.
2. ¿Cuántos número de dos cifras puedo formar con los siguiente elementos: 1, 2, 3, 4,?
Esto es una VARIACION de 4 tomados de a 2 (es similar al anterior)
Rta: Con los elementos 1, 2, 3 y 4, se puede formar 12 números dos cifras.
3. ¿De cuántas maneras puedo formar un comité de 8 personas, si tengo 4 hombres y 6 mujeres disponibles, y el comité debe estar formado por 4 hombres y 4 mujeres?
Esto es una combinación de 4 tomados de a 4 por una combinacion de 6 tomados de a 4
Rta: Con 4 hombres y 6 mujeres disponibles, puedo formar un comité de 4 hombres y 4 mujeres del 15 maneras diferentes.
4. Menciona un caso donde podrías usar las combinaciones ya sea en tu vida profesional o cotidiana:
Rta: De cuantas maneras puedo acomodar a 2 hombres y dos mujeres en un auto de tal manera que debe manejar una de las mujeres.
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