Para realizar una encuesta se reparte el mismo numero de productos A, B yC entre 1270 consumidores ; los resultados de dicha encuesta revelan lo siguiente: 200 personas consumen ( A y B ) o ( A y B ) o ( B y C ) , 370 personas consumen solo C, en numero de personas que consumen solo A es igual al de personas que consumen solo B ,30 personas consumen los tres productos . Entonces el numero de personas que consumen solo el producto A , es ?
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Primero datos del problema
Solo A = x
Solo B = x
Solo C = 370
A y B = a
A y C = b
B y C = c
a+b+c+30=200
A, B y C = 30
x+x+370+a+b+c+30 = 1270
2x+370+200= 1270
2x + 570 = 1270
2x = 700
x = 350
Segun la primera parte del problema
350 + a+b+30= 350 +a+c +30= 370+b+c+30
a+b=a+c=b+c+20
entonces:
b=c
a+c=c+c+20
a=c+20
tenemos que:
a+c+b=170
(c+20)+c+c=170
3c+20=170
3c=150
c=50
b=50
a=70
entonces tenemos como resultado que:
personas que consumen sólo A y B= 70
personas que consumen A y C=50+30=80
personas que consumen sólo A = 350
personas que consumen A o B o ambos=b+30+c=50+30+50=130
El número de personas que consume solo el producto A es 335.
Este es un problema de conjuntos, en donde, debemos identificar como se distribuyen los productos entre los consumidores.
¿Cómo están repartidos los productos?
Observa la figura, se muestra como se distribuye el total de consumidores según los productos consumidos:
- Amarillo: son los que consumen el A.
- Rojo: son los que consumen el B.
- Azul: son los que consumen el C.
- Naranja: los que consumen A y B.
- Morado: los que consumen B y C.
- Verde: los que consumen C y A.
- Negro: los que consumen A, B y C.
Entonces podemos designar las siguientes variables:
X = (A∩B) + (B∩C) + (C∩A) = 200
Y = (A∩B∩C) = 30
Entonces el número de personas que consumen solo el producto A son:
A = Total - X - Y - B - C
A = 1270 - 200 - 30 - B - 370
Pero el número de personas que consumen solo B es igual al de solo A:
A = 1270 - 200 - 30 - A - 370
2A = 1270 - 200 - 30 - 370
2A = 670
A = 335 personas
La respuesta es 335 personas consumen solo el producto A.
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