Question

Hallar el área y el volumen de un Icosaedro. Si la arista vale 12 cm 

Answer 1

Llamaremos "I" al icosaedro y "a" a la arista:

$A_I=5 \sqrt{3}*a^{2} \\ A_I=5 \sqrt{3}*12^{2} \\ A_I=5 \sqrt{3}*144 \\ A_I=720 \sqrt{3}$

$V_I= \frac{5}{12}*(3+ \sqrt{5})*a^{3} \\ V_I= \frac{5}{12}*(3+ \sqrt{5})*12^{3} \\ V_I= 5*(3+ \sqrt{5})*12^{2} \\ V_I= 5*(3+ \sqrt{5})*144 \\ V_I= 720*(3+ \sqrt{5}) \\ V_I= 720*3+720\sqrt{5} \\ V_I= 2160+720\sqrt{5}$

Rta:
$A_I=720 \sqrt{3}..cm^{2}$
$V_I= 2160+720\sqrt{5}..cm^{3}$

EXITOS!!!