una sustancia radiactiva se desintegra de tal modo que al final de cada mes solo hay la tercera parte de lo que habia al principio. si habia 75 gramos de la sustancia al principio del año.
¿cuanto queda a mitad del año ?
¿ cuanto queda al final de "x" meses ?
1- ENCONTRAR LA FUNCION
2-VARIABLE DEPENDIENTE E INDEPENDIENTE
Respuestas
Al final del primer mes quedaría X/3...Al final del segundo mes quedaria X/9 y así sucesivamente
Con lo anterior podemos deducir que
X(t) = cantidad en función del tiempo es la variable dependiente y el tiempo es la variable independiente
X(t) = X0 donde t es el tiempo en MESES
3^t
Por lo tanto, si x0 = 75 y t=6 entonces X(6) = 75 / 3^6 = 0,10288066
La cantidad de sustancia radioactiva decrece en progresión geométrica en función del tiempo, lo que se conoce como Modelo Geométrico.
Desarrollo de la respuesta:
N(x) = cantidad (g) de sustancia radioactiva en el mes x
r = tasa de disminución (2/3)
Inicio: N(0) = 75 g
Mes 1: N(1) = r*N(0) = (2/3)75 = 50 g
Mes 2: N(2) = r*N(1) = r*[r*N(0)] = r²*N(0) = (2/3)²*(75) = 100/3 g
De aquí podemos observar que la cantidad desustancia radioactiva es una progresión geométrica, y se conoce modelo geométrico:
N(x) = rˣ · N(0)
¿cuanto queda a mitad del año ?
Entonces, para x = 6 meses
N(6) = (2/3)⁵·(75) = 800/81 g
Si la tasa de decrecimiento se mantiene constante, la cantidad de sustancia radioactiva al cabo de 6 meses será de 800/81 g.
¿ cuanto queda al final de "x" meses ?
Esta respuesta es similar para la próxima pregunta:
1- ENCONTRAR LA FUNCIÓN
La función que representa la cantidad de sustancia radioactiva que queda al final de x meses es:
N(x) = rˣ · N(0)
2-VARIABLE DEPENDIENTE E INDEPENDIENTE
Las variables involucradas son:
Variable dependiente: N(x) = cantidad (g) de sustancia radioactiva presente en el mes x
Variable independiente: x = cantidad de meses que transcurren
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