Question

a) dos trenes parten juntos del mismo lugar ,uno de ellos cada 3 días y el otro cada 6 días.¿a los cuantos días salen juntos? ¿ cuantas veces en el mes coinciden en sus salides ?​

Answer 1

Los dos trenes saldrán juntos cada 6 días. En un mes coincidirán 5 veces en sus salidas

Procedimiento:

• Tren 1 sale cada 3 días

• Tren 2 sale cada 6 días

Lo primero que haremos será hallar el mínimo común múltiplo de 3 y 6, ya que cada uno de estos números representa el momento de salida de cada uno de los dos trenes

El mínimo común múltiplo es el número más pequeño por el cual todos los números se dividen sin dejar resto

Descomponemos estos números en factores primos

3 es un número primo, sólo se divide por 3 y por 1

3 = 3

6 tiene como factores a 2 y a 3

6 = 2 · 3

El mínimo común múltiplo se obtiene tomando todos los factores primos comunes y no comunes elevados a la máxima potencia.

$\boxed{ \bold { MCM( 3,6) = 2 \ . \ 3 }}$

$\boxed{ \bold { MCM( 3,6) = 6 }}$

Esto significa que los dos trenes volverán a salir al mismo tiempo o juntos dentro de 6 días

Cuantas veces en el mes coinciden en sus salidas

Tomaremos un mes que contenga 30 días

Para saber cuantas veces coincidirán en sus salidas en un mes -30 días- dividimos la cantidad de días del mes entre la cantidad de días que los dos trenes salen juntos

Esto nos dará la cantidad de veces que coinciden en un mes

$\boxed { \bold { 30 \div 6 = 5}}$

En un mes coincidirán 5 veces