6) Martin realiza ejercicios fisicos para
bajar de peso antes de iniciar los ejercicios
se peso en una balanza mostrandole que
tiene 60 1/2Kg. de peso. Luego de varios
dias de su nueva rutina de ejercicios
volvio a pesarse y esta vez la balanza le
marcó 58 3/4 Kg ¿Cuantos Kilogramos
bajo de peso martin?
Respuestas
Los problemas de pesas y balanzas son muy frecuentes en la matemática recreativa. Revisando el libro 100 Great Problems of Elementary Mathematics – 100 grandes problemas de matemática elemental he recordado un problema clásico de pesas del siglo XVII y me ha parecido interesante, por su atractivo, su interés y su sencillez, recordarlo en esta sección del Cuaderno de Cultura Científica.
El problema fue propuesto por el matemático, lingüista, filósofo y poeta francés Claude Gaspard Bachet de Méziriac (1581-1638), quien realizó la traducción al latín y la edición, en 1621, de la obra Arithmetica del matemático griego Diofanto (siglo III), dentro de su libro Problèmes Plaisants et Délectables, qui se font par les nombres – Problemas placenteros y deliciosos que se plantean con los números (1612).
Cuadro, de autor desconocido, del matemático francés Claude Gaspard Bachet de Méziriac
El problema propuesto por el matemático francés dice así:
Problema de pesas de Bachet de Méziriac: Determinar el menor número de pesas, y su peso en kilos*, necesarias para pesar cualquier cantidad de kilos entre 1 y 40, ambas incluidas (sin admitir fracciones).
[* En el texto original son libras]
Aunque no se dice explícitamente en el texto del problema, se está refiriendo a que las pesadas se realizan con una balanza de dos brazos, o respectivamente de dos platos, de forma que los pesos se pueden colocar en cualquiera de los dos platos para conseguir obtener el peso que se desea (similar a la que podemos ver en la siguiente imagen, aunque con la licencia de que la de la imagen no aguantaría los pesos de los que estamos hablando). Así, si se tiene una pesa de 9 kilos y otra de 5 kilos, se pueden pesar 4 kilos de naranjas, poniendo en uno de los platos la pesa de 9 kilos y en el otro la pesa de 5 kilos con las naranjas. Matemáticamente, estamos realizando la operación resta, 9 kilos – 5 kilos = 4 kilos.
Es decir, dadas unas pesas con unos determinados pesos, se puede conseguir pesar cualquier cantidad obtenida como suma o resta de los valores de las pesas.
Balanza de dos brazos, o dos platos
En el libro 100 Great Problems of Elementary Mathematics se plantea esencialmente el mismo problema, aunque en el enunciado se incluye ya la información de que son 4 pesas, con una literatura un poco más atractiva para un lector general.
Problema: Un mercader tenía una pesa de 40 kilos*, pero se le cayó y se rompió en 4 piezas distintas. Cuando se pesaron las piezas se comprobó que cada una pesaba una cantidad exacta de kilos y que entre las cuatro se podía pesar cualquier cantidad de kilos* entre 1 y 40. ¿Cuántos kilos* pesan cada una de las piezas?
tiene 60 1/2Kg. de peso. Luego de varios
dias de su nueva rutina de ejercicios
volvio a pesarse y esta vez la balanza le
marcó 58 3/4 Kg ¿Cuantos Kilogramos
bajo de peso martin?
Respuesta:
Te adjunto la imágen para que puedas entender el proceso que realice, espero te sirva.
