Question

Un globo está siendo inflado de tal forma que su volumen aumenta a razón de 4m3/seg. ¿Con qué rapidez aumenta el área de la superficie del globo cuando éste tiene 7m de radio?

Answer 1

Respuesta:

x≈0.02598 m/seg.

Explicación paso a paso:

Se sabe que el volumen de una esfera es  $V=\frac{4}{3}\pi r^{3}$

Ahora hacemos el volumen en relación al tiempo

$V(t)=\frac{4}{3}\pi r^{3} (t)$

Derivamos con respecto a t

$V'(t)=4\pi r^{2} (t)r' (t)$

Osea

$r' (t)=\frac{V'(t)}{4\pi r^{2} (t)}$

Por datos proporcionados $V'(t)=4m^{3} /seg.$, en todo momento

entonces existe un momento, digamos $t_{0}$ cuando el diámetro

$2r(t_{0})=7m\\r(t_{0})=3.5m$

Para ese momento $t_{0}$ calculamos la variación de radio

$r' (t)=\frac{V'(t)}{4\pi r^{2} (t)}$

$r' (t)=\frac{4m^{3}/seg. }{4\pi (3.5m)^{2}}$

$r' (t)=0.02598 m/seg.$