Question

9.- ¿Cuántos números de 3 cifras son divisibles por 7? a) 127 b) 128 c) 129 d) 130 e) 124
TEMA: DIVISIBILIDAD
AYUDEENMEEEEE!!!! PLISS!!!!

Answer 1

Respuesta:

b) 128

Explicación paso a paso:

En primero lugar dejemos claro una cosa:

1. Como 7 es un número primo, no tendría muchos criterios de divisibilidad; por tanto los números divisibles para este número se establecen si son MÚLTIPLOS DE 7.
2. El  único criterio aplicable de divisibilidad no dice que: "Se le resta el doble del producto de la cifra de las unidades, sin tomar en cuenta esta. Si el resultado es 0 o múltiplo de 7, se dice que es divisible para 7."

Ejemplo 105:

10 - 5(2)

10 - 10

0 -> Si es divisible para 7.

¿Cuántos n de 3 cifras son divisibles para 7?

Recordemos que para este número los números divisibles para 7, son todos los multiplos de esto, es decir  el producto de multiplicar 7 por los núeros naturales.

Establecemos el múltiplo mínimo:

Para esto multiplicamos por un número que nos de por encima de 100, y bueno yo ya hice ese calculo este fue el más evidente y que ya antes habíamos comprobado:

7x15= 105   --> Decimos que 15 es el múltiplo mínimo que nos da como producto un número divisible de 3 cifras para 7.

Ahora el máximo:

Para esto podemos probar la divisibilidad por el criterio o bien aplicamos la división para 7.

- Descartemos desde el máximo posible bajando 7 en el mil (¿Por qué?, porque recordemos que el número debe ser de 3 cifras) :

1000-7 = 993       

99 - 3(2)  

99 - 6

93 -> También comprobemos si es divisible:

9-3(2)

9-6

3  -> no lo es.

Entonces nos quedaría suponer que sería 992 o 994. Para agilizar por mi parte el proceso lo haré mediante la división:

992/7 = a un decimal

994/7 = 142 -> Este sería el número máximo de tres cifras

Por lo tanto decimos que 142 es el multiplo máximo que da como resultado un número divisible para 7.

Concluimos que:

• 7x15= 105 --> número mínimo
• 7x142= 994 --> número máximo

¿Qué sabemos o tenemos hasta ahora?

Los números de 3 cifras que son divisibles para 7 están comprendidos entre los multiplos de 7 desde el 15 al 142.  

La pregunta ahora es:

¿Cuantos números están comprendidos entre el 15 y 142?  y ese sería el resultado a la pregunta principal.

• Se puede hallar esto de distintas formas, con una simple resta o con el uso de progresiones.

1. Con la resta es fácil decir que 142 - 15 = 127 + 1 (que incluimos el 15 de la resta), sería 128.

Si no te convence, podemos hacer uso de una fórmula para la progresión.

2. Con la fórmula de progresión aritmética, o también podrías usar la geométrica aplicando los productos, en ves de los enteros.

• Recordemos que los multiplos están con la diferencia de +1 y hay "n" números disponibles entre 15 a 142 (que son equivalentes a los números de tres cifras divisibles para 7).

Resolviendo:

• N= (an - a1/d)+1

N= Número de términos

an= último término

a1= primer término

d= diferencia

N= (142-15/1)+1

N= (127/1)+1

N= 127+1

N= 128

Entonces hay 128 números divisibles de 3 cifras para 7.  

Comentario:

"-Como ves en realidad no es tan difícil el ejercicio, solo que yo me extendí con la explicación...

Tal como dice tu tema, solo es cuestión de DIVISIBILIDAD, encuentras el primer número divisible de 3 cifras para 7 y el máximo; y ya hallados esos dos números, solo es cuestión de hallar la cantidad de números comprendidos entre el mínimo y máximo del los múltiplos."

Answer 2

Los números de tres cifras divisibles entre 7 son en total 128. Opción B

¿Qué son los múltiplos?

Un número “a” es múltiplo de un número “b” si tenemos que podemos escribir a “a” como a = b*k, donde k es un entero

¿Qué son los divisores?

Un número “b” es divisor de un número “a” si al realizar la división de a/b obtenemos que e resultado es un número entero.

Si “a” es múltiplo de “b” entonces “b” es divisor de “a”

Números de tres cifras divisibles entre 7

Entonces el primero 7*15 = 105 y el último es: 142*7 = 994, por lo tanto, el total es:

142 - 14 = 128. Opción B

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