Tres masas m1 = 4 kg, m2 = 2 kg y m3 = 1 kg están conectadas por dos cuerdas sin masa que pasan por poleas sin fricción. El ángulo de inclinación del plano es de 30° . Si el coeficiente de fricción entre la masa m2 y la superficie inclinada es μ = 0.35. Determine (1) la aceleración de los bloques y (2) las tensiones en las dos cuerdas. Resp. (1) 1.95 m/s², (2) T1 = 31.4 N, T2 = 11.75 N.
Respuestas
Veamos.
Fuerzas sobre la masa 1:
T₁ = tensión de la cuerda hacia arriba.
m₁ g = peso de la masa, hacia abajo
Ecuación dinámica:
m₁ g - T₁ = m₁ a (*)
Fuerzas sobre la masa 2:
T₂ = tensión de la cuerda, hacia arriba.
m₂ g sen30° = componente del peso paralela al plano, hacia abajo
u m₂ g cos30° = fuerza de rozamiento, hacia abajo.
T₂ = tensión de la cuerda, hacia abajo.
Ecuación dinámica:
T₁ - m₂ g sen30° - u m₂ g cos30° - T₂ = m₂ a (**)
Fuerzas sobre la masa 3:
T₂ = tensión de la cuerda, hacia arriba.
m₃ g = peso de la masa, hacia abajo.
Ecuación dinámica:
T₂ - m₃ g = m₃ a (***)
Reemplazo valores numéricos y omito unidades.
4 . 9,80 - T₁ = 4 . a
T₁ - 2 . 9,80 . 0,5 - 0,35 .2 . 9,80 . 0,866 - T₂ = 2 . a
T₂ - 1 . 9,80 = 1 . a
Sumamos las tres ecuaciones, se cancelan las tensiones.
39,2 - 9,80 - 5,94 - 9,80 = 7 . a
a = 13,66 / 7 = 1,95 m/s²
De la ecuación (*)
T₁ = 4 (9,80 - 1,95) = 31,4 N
De la ecuación (***)
T₂ = 1 . (9,80 + 1,95) = 11,75 N
Saludos.