Question

hallar la ecucacion de la parabola

Answer 1

1) Las parábolas tienen la forma y = ax² + bx + c.
c se averigua calculando que x = 0; es decir, el punto de corte con el eje y.
Para calcular a y b podemos hacer uso de dos puntos de la parábola y formar un sistema de ecuaciones.

Parábola A es cóncava así que a>0.
Vértice (0, - 4) y corta al eje x en los puntos (- 1, 0) y (1, 0). Además, pasa por los puntos (- 2, 6) y (2, 6)
La parábola pasa por el (0, -4) por lo que c = -4.
La parábola pasa por el (1, 0) por lo que 0 = a*1² + b*1 - 4 ; 0 = a + b - 4;
a + b = 4
La parábola pasa por el (-1, 0) por lo que 0 = a*(-1)² + b*(-1) - 4 ; 0 = a - b - 4;
a - b = 4
Resolvemos el sistema por reducción.
a + b = 4
a - b = 4
2a + 0b = 8 ; 2a = 8 ; a = 8 / 2 ; a = 4
Despejo b: b = 4 - a ; b = 4 - 4 ; b = 0.
La ecuación de la parábola es y = 4x² - 4.

Parábola B es convexa así que a<0.
Vértice (0, 3). No sabemos exactamente en qué puntos corta al eje x pero pasa por los puntos (- 1, 2), (1, 2), (- 3, - 6) y (3, - 6).
La parábola pasa por el (0, 3) por lo que c = 3.
La parábola pasa por el (1, 2) por lo que 2 = a*1² + b*1 + 3 ; 2 = a + b + 3;
a + b = -1
La parábola pasa por el (-1, 2) por lo que 2 = a*(-1)² + b*(-1) + 3 ; 2 = a - b + 3;
a - b = -1
Resolvemos el sistema por reducción.
a + b = -1
a - b = -1
2a + 0b = -2 ; 2a = -2 ; a = -2 / 2 ; a = -1
Despejo b: b = -1 - a ; b = -1 - (-1) ; b = 0.
La ecuación de la parábola es y = - x²  + 3.

2. Las traslaciones verticales se producen cuando a la función se le suma o se le resta un número (hacia arriba si se suma y hacia abajo si se resta).
Las traslaciones horizontales se producen cuando a la incógnita se le suma o se le resta un número y luego se calcula el cuadrado (hacia la derecha si se resta y hacia la izquierda si se suma).
 
El vértice de la última parábola es (-2, -5) por lo que su eje de simetría es
x = -2.
El vértice es un mínimo porque es una función cóncava ya que a > 0 y se ve claramente en la representación gráfica.