Question

Tengo dos listones de madera de 45 dm y 72 dm de largo. De estos listones quiero sacar trozos iguales y del mayor tamaño posible. ¿Qué longitud tendrá cada trozo? ¿Cuántos trozos obtendré?

Answer 1

La longitud igual y máxima para obtener trozos del mayor y máximo tamaño es de 9 decímetros. Se obtienen en total 13 trozos de los dos listones de madera

Procedimiento:

Se tienen dos listones de madera de medidas diferentes

• Primer Listón de Madera        ⇒  45 dm

• Segundo Listón de Madera    ⇒  72 dm

Y a estos listones de madera se los desea cortar en trozos iguales y del mayor tamaño posible

Hallaremos el máximo común divisor entre las dos distintas medidas de los dos listones de madera para conocer la longitud igual, exacta y máxima para cortarlos.

Entonces buscamos máximo común divisor entre 45 y 72

Descomponiendo los números en factores primos

45  | 3                                                             72 | 3

15  | 3                                                              24 | 3

5   | 5                                                                8 | 2

1 |                                                                      4 | 2

                                                                         2 | 2

                                                                         1  |

45 = 3 · 3 · 5                                                72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3

45 = 3² · 5                                                    72 = 2³ · 3²

Para el MCD se toman los factores primos comunes elevados al menor exponente

$\boxed {\bold { MCD (45,72) = 3^{2} }}$

$\boxed {\bold { MCD (45,72) = 9 }}$

Lo que equivale a que encontramos la medida igual y exacta en que se debe cortar cada listón de madera para obtener trozos iguales y de la misma y mayor longitud.  Esto es de 9 decímetros  

Ahora dividiremos de las dos distintas medidas de los listones de madera entre la medida que hallamos para poder determinar cuantos trozos se van a obtener de cada uno de los listones.  

$\boxed { \bold { Primer \ List\'on \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \to 45 \div 9 \\ \\ \ \ \ \ \\\ \ \ \ \ \ \to 5 \ trozos}}$

$\boxed { \bold { Segundo \ List\'on \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \to 72 \div 9 \\ \\ \ \ \ \ \\\ \ \ \ \ \ \to 8 \ trozos}}$

Finalmente para hallar cuantos trozos se obtienen en total se suma la cantidad de trozos que se han obtenido de cada uno de los dos listones

5 trozos + 8´trozos = 13 trozos

En total se obtienen de los dos listones de madera 13 trozos