Question

El resultado del siguiente ejercicio (4^4*6^4*7^2*5^3)/(5^2*7) estos son los resultados 11612160 1161216 11612

Answer 1

Respuesta:  11612160

Pasos:

$\left(4^4\cdot 6^4\cdot 7^2\cdot 5^3\right)/\left(5^2\cdot 7\right)$

$\frac{4^4\cdot \:6^4\cdot \:7^2\cdot \:5^3}{5^2\cdot \:7}$

$\mathrm{Eliminar\:los\:terminos\:comunes:}\:7$

$=\frac{4^4\cdot \:6^4\cdot \:5^3\cdot \:7}{5^2}$

$\mathrm{Aplicar\:las\:leyes\:de\:los\:exponentes}:\quad \frac{x^a}{x^b}=x^{a-b}$

$\frac{5^3}{5^2}=5^{3-2}$

$=4^4\cdot \:6^4\cdot \:7\cdot \:5^{3-2}$

$\mathrm{Restar:}\:3-2=1$

$=4^4\cdot \:6^4\cdot \:7\cdot \:5$

$\mathrm{Factorizar\:entero\:}4=2^2$

$=\left(2^2\right)^4\cdot \:6^4\cdot \:7\cdot \:5$

$\mathrm{Aplicar\:las\:leyes\:de\:los\:exponentes}:\quad \left(a^b\right)^c=a^{bc}$

$\left(2^2\right)^4=2^{2\cdot \:4}$

$=2^{2\cdot \:4}\cdot \:6^4\cdot \:7\cdot \:5$

$\mathrm{Simplificar}$

$=2^8\cdot \:6^4\cdot \:7\cdot \:5$

$\mathrm{Factorizar\:entero\:}6=2\cdot \:3$

$=2^8\left(2\cdot \:3\right)^4\cdot \:7\cdot \:5$

$\mathrm{Aplicar\:las\:leyes\:de\:los\:exponentes}:\quad \left(ab\right)^c=a^cb^c$

$\left(2\cdot \:3\right)^4=2^4\cdot \:3^4$

$=2^8\cdot \:2^4\cdot \:3^4\cdot \:7\cdot \:5$

$\mathrm{Aplicar\:las\:leyes\:de\:los\:exponentes}:\quad \:a^b\cdot \:a^c=a^{b+c}$

$2^8\cdot \:2^4=\:2^{8+4}$

$=2^{8+4}\cdot \:3^4\cdot \:7\cdot \:5$

$\mathrm{Sumar:}\:8+4=12$

$=2^{12}\cdot \:3^4\cdot \:7\cdot \:5$

$\mathrm{Multiplicar\:los\:numeros:}\:7\cdot \:5=35$

$=2^{12}\cdot \:3^4\cdot \:35$

$2^{12}=4096$

$=3^4\cdot \:35\cdot \:4096$

$3^4=81$

$=35\cdot \:4096\cdot \:81$

$\mathrm{Multiplicar\:los\:numeros:}\:35\cdot \:4096\cdot \:81=11612160$

$=11612160$