Question

1. El peso promedio de unos automóviles es de 140 toneladas y una desviación standard
de 20 toneladas. Determinar la probabilidad de que:
El peso de un automóvil sea menor a 130 toneladas.
El peso de un automóvil sea mayor a 130 toneladas.​

Answer 1

Resuelvo el ejercicio con tablas, aunque se puede resolver con programas de ordenador (por ejemplo, Geogebra). Puedes encontrar fácilmente tablas de la distribución normal en los libros de texto o en la red.  

Las tablas son de la distribución normal de media 0 y desviación 1, por lo que hay que transformar las variables mediante el proceso que se llama tipificación:

                                             $z = \frac{x-\mu}{\sigma}$

donde μ es la media y σ la desviación.  

Así pues, como en el caso propuesto, μ = 140 y σ = 20 es,

                                            $z =\frac{x-140}{20}$

Y para x = 130,

                                          $z =\frac{130-140}{20} = -0.5$

Buscando en la tabla, se tiene que  

                                           $Pr(z<0.5) = 0.3085.$

que es la probabilidad de que el peso de un automóvil sea menor de 130 toneladas.

Y la probabilidad de que sea mayor de 130 toneladas es la del suceso contrario al calculado, luego

             $Pr(x>130) = 1-Pr(x<130) = 1- 0.3085 = 0.6915$

Adjunto la primera de las probabilidades resuelta con Geogebra.

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