Question

Un grupo de amigos va a un parque de atracciony decide subirse a una rueda moscovita que gira con movimiento circular uniforme. Si se sabe que la rueda tiene un diametro de 8 metros y experimenta una aceleracion centripeta de
$\frac{ {\pi}^{2} }{25} \frac{m}{ {s}^{2} }$
,determine la rapidez angular, en rad/s, de la rueda.
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Answer 1

Respuesta a tu pregunta sobre aceleración centripeta y velocidad angular:

⇒ La rapidez angular es: $w=\frac{\pi}{10} \frac{rad}{s}$

Explicación:

Partiremos de que la aceleración centripeta  es la aceleración de un objeto que se mueve en  un movimiento circular uniforme (tal como lo índica el problema) como consecuencia de una fuerza externa. Las formulas que describen esta aceleración son:

$a_c=\frac{V^2}{r}$                 Ec.1

y $a_c=w^2r$.            Ec.2

donde:

• $a_c$= aceleración centripeta
• r= radio
• v= velocidad tengencial
• w= velocidad ángular

En este caso, contamos con el valor del diámetro:

$d=8m$

por lo tanto:

$r=\frac{d}{2}=4m$

Contamos además con el valor de la aceleración centripeta:

$a_c=\frac{\pi^2 m}{25s^2}$

Y el problema nos esta pidiendo la rapidez angular, es decir, w, por lo que usaremos la ec.2, despejamos y sustituimos nuestros valores:

$w=\sqrt{\frac{a_c}{r}}$

$w=\sqrt{\frac{ \frac{\pi ^2m}{25s^2} }{4m}}$

$w=\frac{\pi}{10} \frac{rad}{s} \\w\approx 0.314159\frac{rad}{s}$