Question

Determina "n" si 300n tiene la misma cantidad de divisores de 16.90n me podrían ayudar por pasó ​

Answer 1

Aquí tienes la solución.

Answer 2

El valor de "n" para que se cumple la condición es igual a n = 4

Calculo de cantidad de divisores de 16*90ⁿ

Descomponemos el número:

16*90ⁿ = 2⁴*(3²*5*2)ⁿ = 2⁴*3²ⁿ*5ⁿ*2ⁿ = 2⁴⁺ⁿ*3²ⁿ*5ⁿ

La cantidad de divisores es:

(5 + n)(2n + 1)(n + 1)

Cantidad de divisores de 300ⁿ

300ⁿ = (3*5²*2²)ⁿ = 3ⁿ*5²ⁿ*3²ⁿ

Cantidad de divisores: (n + 1)(2n + 1)(2n + 1) = (n + 1)(2n + 1)²

Igualamos las cantidades

(n + 1)(2n + 1)² = (5 + n)(2n + 1)(n + 1)

Simplificando:

2n + 1 = 5 + n

2n - n = 5 - 1

n = 4

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