Question

Entre todos los cuadrados perfectos que existen entre 3 200 y 8 600, ¿cuántos son impares?

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

Para hallar la cantidad de todos los cuadrados perfectos que existen entre 3200 y 8600 tendremos en cuenta la siguiente propiedad de los cuadrados perfectos:

* Cuando h es un cuadrado perfecto impar su raíz cuadrada también lo es. Esto quiere decir que existe un número impar que al elevarlo al cuadrado me va a dar h también impar.

Primero chequemos si 3 200  y 8 600 son cuadrados perfectos sacando su

raíz cuadrada

$\sqrt{3200} =56,5685....\\\sqrt{8600} =92,7361...$

Ninguno es cuadrado perfecto porque sus raíces no son exactas, sin embargo, ambos números nos dieron una pista del rango de números impares que elevados al cuadrado nos van a dar las cantidades "cuadrados perfectos impares" que hay entre 3 200 y 8 600

El rango de números impares entre 56 y 92 son :

57,59,61,63,65,67,69,71,73,75,77,79,81,83,85,87,89 y 91. En total son 18 números.  Si cada uno de estos números los elevamos al cuadrado vemos que nos van a dar cuadrados perfectos impares entre 3200 y 8600

Aquí podemos ver algunos de estos cuadrados perfectos:

$57^{2} =3249\\59^{2}=3481\\61^{2} = 3721\\.\\.\\.\\.\\.\\91^{2}=8281$

Solución: Hay 18 números impares "cuadrados perfectos" entre 3200 y 8600.

Answer 2

Hay 18 números impares "cuadrados perfectos" entre 3200 y 8600.