Question

Encuentra el máximo común divisor de los siguientes números:
a) M.C. D. (36, 48, 54)
b) M.C. D. (20, 25, 50)
c) M.C. D. (33, 77, 121)

Answer 1

Respuesta:

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Answer 2

El máximo común divisor de una serie de números dados es el número más grande que divide a dichos números.

1. Para hallarlo, primero hay que descomponer en factores primos.
2. En segundo lugar expresar los números dados como el producto de sus factores primos.
3. En tercer lugar calculamos el MCD como el producto de los factores comunes a todos los números y elevados al menor exponente.

a) 36, 48 y 54

Primero: descomponemos en factores primos.

36 | 3    48 | 2    54 | 2

12 | 3    24 | 2    27 | 3

  4 | 2    12 | 2       9 | 3

  2 | 2     6 | 2       3 | 3

   1           3 | 3       1

                1

Segundo: expresamos los números como el producto de sus factores primos.

36 = 2² . 3²

48 = 2⁴ . 3

54 = 2 . 3³

Tercero: calculamos el MCD como el producto de los factores comunes a todos los números y elevados al menor exponente.

MCD (36, 48, 54) = 2 . 3 = 6

b) 20, 25 y 50

Primero: descomponemos en factores primos.

20 | 2    25 | 5    50 | 5

10 | 2      5 | 5     10 | 2

 5 | 5        1           5 | 5

 1                           1

Segundo: expresamos los números como el producto de sus factores primos.

20 = 2² . 5

25 = 5²

50 = 2 . 5²

Tercero: calculamos el MCD como el producto de los factores comunes a todos los números y elevados al menor exponente.

MCD (20, 25, 50) = 2 . 5 = 10

c) 33 , 77 y 121

Primero: descomponemos en factores primos.

33 | 3    77 | 7    121 | 11

11 | 11     11 | 11      11 | 11

 1            1              1

Segundo: expresamos los números como el producto de sus factores primos.

33 = 3 . 11

77 = 7 . 11

121 = 11 . 11

Tercero: calculamos el MCD como el producto de los factores comunes a todos los números y elevados al menor exponente.

MCD (33, 77, 121) = 11