Encuentra el máximo común divisor de los siguientes números:
a) M.C. D. (36, 48, 54)
b) M.C. D. (20, 25, 50)
c) M.C. D. (33, 77, 121)
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El máximo común divisor de una serie de números dados es el número más grande que divide a dichos números.
- Para hallarlo, primero hay que descomponer en factores primos.
- En segundo lugar expresar los números dados como el producto de sus factores primos.
- En tercer lugar calculamos el MCD como el producto de los factores comunes a todos los números y elevados al menor exponente.
a) 36, 48 y 54
Primero: descomponemos en factores primos.
36 | 3 48 | 2 54 | 2
12 | 3 24 | 2 27 | 3
4 | 2 12 | 2 9 | 3
2 | 2 6 | 2 3 | 3
1 3 | 3 1
1
Segundo: expresamos los números como el producto de sus factores primos.
36 = 2² . 3²
48 = 2⁴ . 3
54 = 2 . 3³
Tercero: calculamos el MCD como el producto de los factores comunes a todos los números y elevados al menor exponente.
MCD (36, 48, 54) = 2 . 3 = 6
b) 20, 25 y 50
Primero: descomponemos en factores primos.
20 | 2 25 | 5 50 | 5
10 | 2 5 | 5 10 | 2
5 | 5 1 5 | 5
1 1
Segundo: expresamos los números como el producto de sus factores primos.
20 = 2² . 5
25 = 5²
50 = 2 . 5²
Tercero: calculamos el MCD como el producto de los factores comunes a todos los números y elevados al menor exponente.
MCD (20, 25, 50) = 2 . 5 = 10
c) 33 , 77 y 121
Primero: descomponemos en factores primos.
33 | 3 77 | 7 121 | 11
11 | 11 11 | 11 11 | 11
1 1 1
Segundo: expresamos los números como el producto de sus factores primos.
33 = 3 . 11
77 = 7 . 11
121 = 11 . 11
Tercero: calculamos el MCD como el producto de los factores comunes a todos los números y elevados al menor exponente.
MCD (33, 77, 121) = 11