Question

En un polígono regular se cumple que la medida en un ángulo interno es el cuádruple de la medida de su ángulo central calcula la medida del ángulo externo

Answer 1

Respuesta:

Polígono regular es aquella figura donde los lados y ángulos son iguales.

Formula para hallar la medida de un angulo interno:     $\frac{180(n-2)}{n}$

Formula para hallar la medida del angulo central :  $\frac{360}{n}$

Nos dicen:

 $\frac{180(n-2)}{n} =4(\frac{360}{n})$  

Como tenemos en ambos lados n  se cancelan

$180(n-2)= 4(360)$

$180n - 360 = 4(360)$

$180n = 1440 + 360$

$180n = 1800$

$n = \frac{1800}{180}$

$n = 10$

Sabiendo esto podemos calcular el angulo externo:

Primero hallamos un angulo interior

$\frac{180( n - 2)}{n}$$= \frac{180( 10-2)}{10}$$=\frac{180(8)}{10} = 18(8) = 144$

Ahora sabemos que la suma de un angulo interior mas uno exterior es 180:

$x + 144 =180\\x = 36$

Por lo tanto un angulo externo es : 36