Question

Ayuuuda

En un prisma rectangular recto, el largo es el doble de su ancho, el ancho es el doble de su altura y su diagonal es $\sqrt{21}$ cm.

¿longitudes?
¿área?
¿volumen?

Answer 1

Siendo L (largo), A (ancho) y h (altura) las dimenciones del prisma, entonces:
$\sqrt{21}= \sqrt{ L^{2}+A^{2}+h^{2}} \\ 21= L^{2}+A^{2}+h^{2} \\ 21= (2A)^{2}+A^{2}+h^{2} \\ 21= (2(2h))^{2}+(2h)^{2}+h^{2} \\ 21= (4h)^{2}+(2h)^{2}+h^{2} \\ 21= 4^{2}h^{2}+2^{2}h^{2}+h^{2} \\ 21= 16h^{2}+4h^{2}+h^{2} \\ 21= 21h^{2} \\ 21/21= h^{2} \\ 1= h^{2} \\ 1= h$

Siedo que la altura es 1 (h=1), entonces:
A=2h
A=2x1
A=2

Siedo que la ancho es 2 (A=2), entonces:
L=2A
L=2x2
L=4

Siedo h=1, A=2 y L=3, entonces:
$A_P=2(A*L+A*h+L*h) \\ A_P=2(2*4+2*1+4*1) \\ A_P=2(8+2+4) \\ A_P=2*14 \\ A_P=28$

Siedo h=1, A=2 y L=3, entonces:
$V_P=A*L*h \\ V_P=2*4*1 \\ V_P=8$

Longitudes: h=1cm, A=2cm y L=3cm
Area: 28cm²
Volumen: 8cm³

EXITOS.