Considerando “x” el lado del jardín de forma cuadrada; Martha desea hacer una vereda en forma de L, tal como muestra la imagen. Si toda la vereda tiene un ancho “a”, ¿cuál es el área que ahora queda destinada para el jardín? Exprésela de tres maneras.
Respuestas
EJERCICIO DE ÁREAS
Siendo el lado del jardín original = x
El área de ese jardín original es = x²
Al hacer la vereda de ancho "a", los lados del jardín original se expresan como la diferencia entre el lado y el ancho de la vereda: x-a
La nueva área destinada a jardín será la diferencia entre el área original y el área destinada a vereda la cual expresamos como la suma de dos rectángulos y el cuadrado que nos queda en la esquina cuyo lado será "a" y por tanto su área será a²
Tenemos pues tres áreas repartidas así:
- El cuadrado de la esquina inferior derecha: a²
- El rectángulo en horizontal: (x-a)·a
- El rectángulo en vertical: (x-a)·a
Sumando las tres áreas: (x-a)·a + (x-a)·a + a²
Nueva área del jardín: x² - [(x-a)·a + (x-a)·a + a²]
Ahí queda la forma más compleja de expresión que representa la nueva área del jardín.
Para expresarlo de otro modo, simplifico lo que tengo dentro de corchetes y paréntesis:
x² - [(x-a)·a + (x-a)·a + a²] =
= x² - [x - a² + x - a² + a²] =
= x² - 2x - a²
Esta es otra forma de expresarlo.
La última forma que se me ocurre para expresar lo mismo es sacar factor común de "x" y me queda:
x(x-2) - a²
Saludos.