Question

Encuentra el área de la región acotada por la gráfica de f(x) = x³, en el eje x y las rectas verticales x = o y x = 1 a) área = 2/ 3 u² 2 b) área = 1/4 u² c) área = 1/5 u² d) área = 2/5 u²

Answer 1

Área bajo la curva.

El área bajo la curva se define como la integral definida en el intervalo [a,b] de F(x) por el diferencial "dx".

$A= \int\limits_{a}^{b}F(x) dx$

Vamos a definir datos

Función

$F(x)= {x}^{3}$

Intervalo

$[a,b]=[x_{1},x_{2}]=[0,1]$

Integral

$A= \int\limits_{0}^{1} {x}^{3} dx$

Resolviendo

Fórmula

$\int {(x)}^{n} dx = \frac{ {x}^{n + 1} }{n + 1} + c$

Nota: Si es definida entonces el "+c" no se pone

Ahora

$A= \frac{ {x}^{3 + 1} }{3 + 1} |^{1}_{0}$

$A= \frac{ {x}^{4} }{4} |^{1}_{0}$

$A=( \frac{ {1}^{4} }{4} - \frac{ {0}^{4} }{4}) {u}^{2}$

$A= \frac{1}{4} {u}^{2}$