Question

En la siguiente suma de vectores encontrar la resultante y el ángulo que forma con el eje horizontal.

Answer 1

Respuesta:

-Primero calculamos el ángulo fi, para esto, hay que restarle a 180° por ser un ángulo suplementario, de tal forma qué:

Ф= 180°-135°= 45°

Con este dato, es mucho más fácil sacar la resultante, por lo que aplicamos la ley de Cosenos:

$R=\sqrt{160^{2}+350^{2}-2(160)(350) cos(45\°) }$

Entonces procedemos a resolver cada operación de la raíz cuadrada:

$R=\sqrt{25600+122500-79195,95}$

$R=\sqrt{68904,05}$

Obteniendo la raíz cuadrada

$R= 262,49N$

-Segundo: Para obtener el ángulo de la resultante, que le hemos colocado ángulo beta:

Aplicamos la ley de senos, de tal manera que la relación del ángulo desconocido nos quede de la siguiente manera:

$\frac{F1}{sen\beta } =\frac{R}{sen45\°}$

Despejamos a Senβ

$Sen\beta =\frac{F1sen45\°}{R} =\frac{(160N)sen45\°}{262,49N} =0,4310$

Luego despejamos "Beta"

$\beta = sen^{-1} (0,4310)= 25,53\°$

R// Por lo que en este problema la resultante tiene una magnitud de 262,49N y un ángulo de 25,53°

La gráfica de los vectores, es la siguiente:

Espero haberte ayudado! ;)