Question

. La d istancia de Bogotá a Tunja es 122 Km, marcada en el mapa con un segmento de recta que mide 6 cm. a. ¿Cuál será la distancia real entre dos ciudades que, en este mismo mapa, están separadas 9 cm? b. Obtén la constante de proporcionalidad.

Answer 1

Respuesta:

a. 183 km

b. 1.5

Explicación paso a paso:

a. se obtiene dividiendo 122 km entre los 6 cm y esa cantidad se multiplica por lo 9 cm que necesitas.

b. se calcula al dividir una cantidad cualquiera de la 2ª magnitud entre la correspondiente de la 1ª.

Answer 2

La distancia real entre las dos ciudades es de 183 kilómetros. La constante de proporcionalidad es 1,5

Procedimiento:

Al observar un mapa, sabemos que las medidas son  bastante más pequeñas que en la realidad. Es decir,  existe una relación proporcional entre las medidas  del dibujo y las medidas reales.

Por lo tanto, la  realidad y lo representado son semejantes.

Hallando la distancia entre las dos ciudades del mapa

Planteamos

$\boxed {\bold { 6 \ cm \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \to \ 122 \ km\\}}$

$\boxed {\bold { 9 \ cm \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \to \ x \ km\\}}$

$\boxed {\bold { x = \frac{ 9 \ cm \ . \ 122 \ km }{ 6 \ cm} }}$

$\boxed {\bold { x = 183 \ km }}$

La distancia entre las dos ciudades es de 183 kilómetros

Obteniendo la constante de proporcionalidad

Para obtener la constante de proporcionalidad basta con dividir una de las magnitudes entre el valor de la que corresponda a esta

En este caso conocemos los valores de todas las magnitudes, de las dibujadas en el mapa, y de las reales ya que hemos hallado la distancia en el mapa pedida

Por lo tanto podemos calcularla con las dimensiones reales o con las representadas en el plano, y obtendremos el mismo resultado

• Con las distancias reales

$\boxed {\bold { Constante \ de \ Proporcionalidad = r = \frac{183 \ km }{ 122 \ km} = 1,5}}$

• Con las distancias representadas

$\boxed {\bold { Constante \ de \ Proporcionalidad = r = \frac{9 \ cm }{ 6 \ cm} = 1,5}}$

La constante de proporcionalidad es 1,5