Respuestas
Respuesta:
1. E= 5 valores
2. C=119°
3. C= 100°
Explicación paso a paso:
Punto 1:
Hay un lado desconocido. Puesto que conocemos los lados que miden 3 y 4.
Decimos que lado a = 4; lado b= 3. El lado desconocido es c
Ahora resolvamos:
c tiene que ser menor a la suma de 4+3
c tiene que ser mayor que la resta de 4-3
Es decir: 4-3 < c < 4+3
1 < c < 7
Si c debe ser mayor que 1, puede tomar los valores 2, 3, 4, 5 y 6
el valor 7 no lo puede tomar, porque la otra condición dice que debe ser menor que 7. (si toma 7, sería igual y así no cumple la condición de ser menor)
O sea, puede tomar 5 valores. La respuesta es E.
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Punto 2:
Por fa te guías con la imagen adjunta:
Primero dibujamos el triángulo. Hay que cumplir las condiciones, de que el ángulo en vértice C mida 30° y que el lado AB, sea de menor longitud que el lado BC. Observa entonces el paso 1.
Paso 2: Consideremos qué pasa al aumentar la longitud del lado AB, pero manteniendo fija la medida del ángulo C.; es decir, variamos la longitud de AB, y progresivamente se va disminuyendo la longitud de BC y al mismo tiempo se va ampliando la medida del ángulo en ese vértice B.
Paso 3. Llegamos a un punto en que las longitudes de AB y BC se igualan. Al volverse congruentes dichos lados, el triángulo se transforma en isósceles y tanto en el vértice A como en el vértice C, los ángulos miden igual a 30°. Si esos dos ángulos suman 60°, el ángulo de vértice B, tendrá que ser de 120°
Paso 4. Esa situación anterior, incumple las condiciones del problema, por tanto, el ángulo no puede ser de 120, sino de un entero menos que 120, puesto que así, el lado AB, continúa siendo menor que el lado BC.
Entonces la respuesta es C = 119°
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Punto 3: Te guías con la imagen adjunta:
Observa en el paso 1, que aplicamos la propiedad de ángulos opuestos por el vértice, para identificar ese ángulo de 60° escrito en rojo.
Ahora se necesita averiguar el valor de Theta. Para qué? Para luego aplicar la propiedad del ángulo externo (cola de ratón) y así averiguar el valor de X.
Observa en el paso 2, que hicimos dos prolongaciones, con el fin de armar el cuadrilátero cóncavo o boomerang, para aprovechar el dato de ese ángulo recto que forma la región cóncava, pues la propiedad dice que dicho ángulo es igual a la suma de los ángulos de los tres extremos del boomerang. Las operaciones están en la imagen.
Luego, cuando ya sabemos la medida de theta, aplicamos la propiedad de "cola de ratón", diciendo que X es igual a la suma de 60 + 40, es decir 100°.
Esa es la respuesta.
