Doña Mariéla tiene cuatro frutas para hacer jugo:
Papaya,fresa,naranja plátano.
¿Cuántos jugos de diferente sabor,mezclando una,dos,tres,o cuatro frutas,puede hacer doña Mariela?
Respuestas
Respuesta:
De 1 fruta: obtendría 4 jugos
De 2 frutas: 6 jugos
De 3 frutas: 4 jugos
De 4 frutas: 1 jugo
En total 15 jugos
Explicación paso a paso:
Respuesta: 15 jugos de diferente sabor puede hacer doña Mariana✔️
Explicación paso a paso:
Tenemos cuatro frutas distintas y las podemos combinar mezclando una, dos, tres o cuatro frutas.
No hay repetición, porque no repetimos la fruta, y en cada combinación solo interviene una vez cada fruta y no importa el orden, porque la combinación es la misma independientemente del orden en que mezclemos el jugo de cada fruta.
Entonces vamos a hacer combinaciones:
La fórmula para calcular combinaciones:
Combinaciones = Variaciones/Permutaciones
Combinaciones de m elementos tomados de n en n:
Cₘ,ₙ = Vₘ,ₙ/Pₙ
Combinaciones de cuatro frutas tomadas de una en una:
C₄,₁ = V₄,₁/P₁ = 4!/3!·1! = 4·3·2·1/3·2·1 = 4 sabores distintos
Combinaciones de cuatro frutas tomadas de dos en dos:
C₄,₂ = V₄,₂/P₂ = 4!/2!·2! = 4·3·2·1/2·1 · 2·1 = 24/4 = 6 sabores distintos
Combinaciones de cuatro frutas tomadas de tres en tres:
C₄,3 = V₄,₃/P₃ = 4!/1!·3! = 4·3·2·1/3·2·1 = 24/6 = 4 sabores distintos
Combinaciones de cuatro frutas tomadas de cuatro en cuatro:
C₄,₄ = V₄,₄/P₄ = 4!/4! = 1 sabor distinto
Total sabores distintos:
4 sabores + 6 sabores + 4 sabores + 1 sabor = 15 sabores distintos
Respuesta: 15 jugos de diferente sabor puede hacer doña Mariana✔️
Verificar:
Como son pocas combinaciones podemos hacer un listado completo: