Question

21.- indicar el valor?

Answer 1

Respuesta:

$\mathsf{ a) \: \: \sqrt{19}}$

Explicación paso a paso:

Indica el valor de:

$\mathsf{ M = \sqrt{4 + \frac{5(C-S)^2}{C^2 - S^2 } } + \sqrt{6 - \frac{14(C^2 - S^2 )}{( C+S)^2}} }$

Siendo S,C lo convencional

$\boxed{ \mathsf{S = 9k} } \: \: \: \: \: \boxed{ \mathsf{C = 10k} }$

Entonces:

$\mathsf{ M = \sqrt{4 + \frac{5(C-S)^2}{C^2 - S^2 } } + \sqrt{6 - \frac{14(C^2 - S^2 )}{( C+S)^2}} }$

$\mathsf{ M = \sqrt{4 + \frac{5(10k-9k)^2}{(10k)^2 - (9k)^2 } } + \sqrt{6 - \frac{14 \bigl ((10k)^2 - (9k)^2 \bigr )}{( 10k+9k)^2}} }$

$\mathsf{ M = \sqrt{4 + \frac{5(k)^2}{100k^2 - 81k^2 } } + \sqrt{6 - \frac{14(100k^2 - 81k^2 )}{( 19k)^2}} }$

$\mathsf{ M = \sqrt{4 + \frac{5k^2}{19k^2 } } + \sqrt{6 - \frac{14(19k^2 )}{ 19^2k^2}} }$

$\mathsf{ M = \sqrt{4 + \frac{5}{19 } } + \sqrt{6 - \frac{14}{ 19}} }$

$\mathsf{ M = \sqrt{ \frac{76}{19}+ \frac{5}{19 } } + \sqrt{ \frac{114}{19} - \frac{14}{ 19}} }$

$\mathsf{ M = \sqrt{ \frac{81}{19}} + \sqrt{ \frac{100}{19}} }$

$\mathsf{ M = \frac{ \sqrt{81}}{ \sqrt{19}} + \frac{ \sqrt{100}}{\sqrt{19}} }$

$\mathsf{ M = \frac{ 9}{ \sqrt{19}} + \frac{ 10}{\sqrt{19}} }$

$\mathsf{ M = \frac{ 19}{ \sqrt{19}} }$

$\mathsf{ M = \frac{ \left( \sqrt{ 19} \right )^2}{ \sqrt{19}} }$

$\mathsf{ M = \sqrt{ 19} }$