Question

Alguien que sepa el tema de ecuaciones cuadráticas para que me ayude en esto. ​

Answer 1

Hola :D

Tema: Discriminante.

El discriminante en las cuadráticas es el siguiente:

$\Delta =b^{2}-4ac$

Y sólo hay $3$ casos:

$\clubsuit\:\Delta =-$ Cuando el discriminante nos da un número negativo, no hay solución en el campo de los reales. Hay solución en el campo de los complejos, las cuales son $2$ (C).

$\clubsuit\:\Delta=0$ Cuando el discriminante nos da $0$, entonces, hay solución única (en el campo de los reales), o en otras palabras, las $2$ soluciones son las mismas (RI).

$\clubsuit\:\Delta=+$ Cuando el discrimiante nos da un número positivo, obtendremos $2$ soluciones diferentes (RD).

Bueno, partamos en la forma de las ecuaciones cuadráticas:

$\boxed{ax^{2}+bx+c=0}$

Entonces:

$a$ es el coeficiente que acompaña a $x^{2}$.

$b$ es el coeficiente que acompaña a $x$.

$c$ es la variable independiente.

Esto lo he puesto para que no vayas tan perdid@ al momento de sustituir.

Ahora, pasamos a resolver los problemas:

$1)\:x^{2}-5x+4=0$

Donde $a=1,b=-5,c=4$, encontramos el discriminante:

$\Delta = (-5)^{2}-5(1)(4)\rightarrow \Delta =25-20$

Nos queda:

$\bold{\Delta = 5}$.

Nos quedó positivo, por lo que tendrá $2$ soluciones (RD).

$2)\:3x^{2}-x+1=0$

Donde $a=3,b=-1,c=1$, encontramos el discriminante:

$\Delta = (-1)^{2}-4(3)(1)\rightarrow \Delta = 1-12$

Nos queda:

$\bold{\Delta = -11}$.

Nos quedó negativo, entonces, no tiene solución en el campo de los reales (C).

$3)\:2x^{2}+5=6x$

No tenemos la forma de las ecuaciones cuadráticas, por lo que el $6x$ del lado derecho se pasa al izquierdo con signo contrario:

$2x^{2}-6x+5=0$

Donde $a=2,b=-6,c=5$, sustituimos:

$\Delta = (-6)^{2}-4(2)(5)\rightarrow \Delta = 36 -40$

Nos queda:

$\bold{\Delta = -4}$

Entonces, no tiene solución en el campo de los reales (C).

$4)\:-2x^{2}=3x$

Pasamos $3x$ al lado izquierdo con signo contrario:

$-2x^{2}-3x=0$

Nos falta $c$. Cuando ocurra que falta algún término, entonces, le asignamos el valor de $0$, entonces:

$a=-2,b=-3,c=0$, sustituyendo:

$\Delta = (-3)^{2}-4(-2)(0)\rightarrow \bold{\Delta = 9}$

Entonces, tendrá $2$ soluciones (RD).

$5)\:-25-x^{2}=-10x$

Aquí puedes hacerlo de $2$ maneras:

Primer manera:

Pasas el $-10x$ al lado izquierdo con signo cambiado:

$-x^{2}+10x-25=0$

Donde $a=-1,b=10,c=-25$, sustituyendo:

$\Delta = (10)^{2}-4(-1)(-25)\rightarrow \Delta = 100 - 100$

Nos queda:

$\bold{\Delta = 0}$

Por lo que tiene solución única (RI).

Segunda manera:

O también puedes mover las $2$ expresiones de la lado izquierdo al derecho, siendo que habrá cambio de signo:

$x^{2}-10x+25=0$

Donde $a=1,b=-10,c=25$, sustituyendo:

$\Delta = (-10)^{2}-4(1)(25)\rightarrow \Delta = 100 - 100$

Nos queda lo mismo: $\bold{\Delta=0}$

El último problema te lo dejo de tarea.

Espero haberte ayudado,

Saludos cordiales, AspR178 !!!!

Moderador Grupo ⭕✌️✍️