Question

PLANTEA Y RESUELVE

a) Seis bombas iguales llenan el tanque de agua de un edificio en 10 horas.

¿Cuántas bombas habrá que apagar para llenar los tanques en 15 horas?

b) Para fertilizar un campo de 40 ha, se necesitan 5 bidones de 18 litros cada

uno. ¿Qué cantidad de fertilizante será necesario para un campo de 30 ha?

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Answer 1

Hola :D

Tema: Proporcionalidad Inversa.

En éste tipo de problemas si una magnitud aumenta, la otra disminuye.

Su forma es la siguiente:

$\boxed{(a)(b) = (c)(d)}$

$\clubsuit$ Primer ejercicio.

Donde:

$a = 6 \: \textrm{Bombas}$

$b = 10 \: \textrm{horas}$

$c = x\:\textrm{Bombas}$

$d = 15 \: \textrm{horas}$

Sustituyendo:

$(6)(10) = (x)(15) \rightarrow 60 = (x)(15)$

Lo cual también se puede escribir como:

$(x)(15) = 60$

Pasamos $15$ a dividir:

$x = \frac{60}{15} \rightarrow \bold{x = 4}$

Se necesitan $4$ Bombas, pero no nos pide eso.

Nos pide cuántas bombas se tienen que apagar.

Bueno, inicialmente eran $6$, y ahora son $4$, por lo que se debieron apagar $2$.

El aplicar la Proporcionalidad Inversa tiene sentido, ya que a menos bombas, mayor tiempo de llenado, y claro, a mayor bombas, menor tiempo de llenado.

Tema: Proporcionalidad Directa o Regla de 3.

Para éste tipo de proporcionalidad cuando una magnitud aumenta, la otra también, y es de la forma:

$\boxed{ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} }$

$\clubsuit$ Segundo ejercicio

Primero vamos a calcular el total de litros, para ello tenemos $5$ bidones, por lo que multiplicamos:

$5 \times 18 = 90 \: \textrm{Litros}$

Ahora, asignamos las variables:

$a = 40\:\textrm{ha}$

$b = 30\:\textrm{ha}$

$c = 90 \: \textrm{Litros}$

$d = x \: \textrm{Litros}$

Sustituimos:

$\dfrac{40}{30} = \dfrac{90}{x}$

Usamos Multiplicación Cruzada, que no es más que multiplicar Numeradores con Denominadores.

Ejemplo:

En la primera fracción el Numerador $(40)$ se va a multiplicar con el Denominador de la segunda fracción $(x)$.

Continuando:

$(40)(x) = (90)(30)$

$(40)(x) = 2700$

Pasamos a dividir el $40$:

$x = \dfrac{2700}{40} \rightarrow \bold{x = 67.5}$

Se necesitan de $67.5\:\textrm{Litros}$.

Esto tiene sentido, ya que si tenemos más hectáreas, entonces, vamos a necesitar más litros.

Espero haberte ayudado,

Saludos cordiales, AspR178 !!!!

Moderador Grupo ⭕✌️✍️