Question

Si a > 1, m ∈ N y n ∈ N tales que am > an , entonces m > n. La demostración se deja como ejercicio propuesto.

Answer 1

Se demuestra por reducción al absurdo que se cumple que m > n

Demostremos por reducción al absurdo que se cumple: supongamos que no que cumple entonces, Si a > 1, m ∈ N y n ∈ N tales que am > an entonces:

m ≤ n

Multiplicamos "a" por ambos lados (ya que a es mayor que 1, es postivo) entonces no cambia el signo de la desigualdad

am ≤ an

Contradicción: pues por hipotess  am > an, entonces esta contradicción es de suponer que m ≤ n por lo tanto se cumple que m > n