Question

De 29 personas encuestadas, 16 compran en el mercado, 15 en la bodega, 18 en el supermercado, 6 compran en el primero y segundo sitio únicamente, 5 en los dos últimos sitios únicamente y 7 en el primero y último únicamente. ¿Cuál es el número de personas que compran solamente en el mercado?

Answer 1

Respuesta:

La cantidad de personas que compran solamente en el mercado es de 3 personas.

Explicación.

Para resolver este problema se tiene que la cantidad de personas que al menos compran en el mercado es de 16, además se tiene que los que compran en el mercado y en la bodega es de 6 y los que compran en el mercado y en el supermercado es de 7.

Por lo tanto se concluye que la cantidad de personas que compran solamente en el mercado es la siguiente:

C = 16 - 7 - 6

C = 3 personas

Answer 2

El número de personas encuestadas que compran solamente en el mercado es:

2

¿Qué es la teoría de conjuntos?

Es la representación de las posibles relaciones que existen entre varios conjuntos. Y por medio del diagrama de Venn, que es la representación gráfica de la teoría de conjuntos, se puede obtener dicha relación.

Operaciones entre conjuntos:

• A U B: la unión de A con B, son los elementos de A más los elementos de B.
• A ∩ B: la intersección de A con B son los elementos que compartes ambos conjuntos.
• A - C: la diferencia de conjuntos son los valores de A que no comparta con C.
• ∅: conjunto nulo, son elementos que no pertenecen al subconjunto, pero son parte del universo.
• U: universo contiene todos los subconjuntos.

¿Cuál es el número de personas que compran solamente en el mercado?

Definir;

• U: universo (29 personas)
• M: mercado
• B: bodega
• S: supermercado

Aplicar teoría de conjuntos;

1. U = M + B + S + (M ∩ B) + (M ∩ S) + (B ∩ S) + (M ∩ B ∩ S)
2. M + (M ∩ B) + (M ∩ S) + (M ∩ B ∩ S) = 16
3. B + (M ∩ B) + (B ∩ S) + (M ∩ B ∩ S) = 15
4. S + (M ∩ S) + (B ∩ S) + (M ∩ B ∩ S) = 18
5. (M ∩ B) = 6
6. (B ∩ S) = 5
7. (M ∩ S)  = 7

Sustituir 5, 6 y 7 en 2, 3 y 4;

M + 6 + 7 + (M ∩ B ∩ S) = 16

M = 3 - (M ∩ B ∩ S)

B + 6 + 5 + (M ∩ B ∩ S) = 15

B = 4 - (M ∩ B ∩ S)

S + 7 + 5 + (M ∩ B ∩ S) = 18

S = 6 - (M ∩ B ∩ S)

Sustituir en 1;

29 = 3 - (M ∩ B ∩ S) + 4 - (M ∩ B ∩ S) + 6  - (M ∩ B ∩ S) + 6 + 5 + 7 + + (M ∩ B ∩ S)

29 = 31 - 2(M ∩ B ∩ S)

(M ∩ B ∩ S) = (31 - 29)/2

(M ∩ B ∩ S) = 2/2

(M ∩ B ∩ S) = 1

Sustituir;

M = 3 - 1

M = 2

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