Question

en un triangulo ABC se cumple: a²=b²+c²+bc√2, calcula uno de sus angulos interiores

Answer 1

Respuesta:

$\mathsf{ \theta = 135^o }$

Explicación paso a paso:

Ley de cosenos:

$\boxed{\mathsf{ a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos ( \theta ) }}$

Entonces:

$\mathsf{ a^2 =b^2 +c^2 +bc\sqrt{2} }$

$\mathsf{ b^2 + c^2 - 2bc \cos ( \theta ) =b^2 +c^2 +bc\sqrt{2} }$

$\mathsf{ - 2bc \cos ( \theta ) =bc\sqrt{2} }$

$\mathsf{ 2 \cos ( \theta ) =-\sqrt{2} }$

$\mathsf{ \cos ( \theta ) =- \frac{\sqrt{2}}{2} }$

$\mathsf{ \cos ( \theta ) = \cos (135^o) }$

$\mathsf{ \theta = 135^o }$