Question

Si: α=15º Calcular: Q= Senα.Sen2α.Sen3α.Sen4α.Sen5α

Answer 1

Respuesta:

sale $\frac{\sqrt{6} }{32}$

                                          Explicación paso a paso:

1. paso:

Q= Senα.Sen2α.Sen3α.Sen4α.Sen5α                             dato :  15

2. paso:

reemplazo:

Q= Sen 15 .Sen 2(15) .Sen 3(15) .Sen 4(15).Sen5 (15)

3.paso

multiplico

Q= Sen 15 .Sen 30 .Sen 45 .Sen 60 .Sen 75

4.paso

Q=   $\frac{\sqrt{6} -\sqrt{2} }{4}$ .  $\frac{1}{2}$  .  $\frac{ \sqrt{2} }{2}$ .   $\frac{ \sqrt{3} }{2}$   .$\frac{\sqrt{6} +\sqrt{2} }{4}$

5.paso

juntamos

Q=  $=\frac{1\cdot \:1\cdot \sqrt{2}\sqrt{3}}{4\cdot \:2\cdot \:2\cdot \:2}$

6.paso

calculamos

1.          $\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{4\cdot \:2\cdot \:2\cdot \:2}$

2.         $\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{32}$

3.          $\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{2^5}$

aplicamos las leyes de exponentes :   $\quad \sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}$

$\sqrt{2}=2^{\frac{1}{2}}$

4.         $\frac{2^{\frac{1}{2}}\sqrt{3}}{2^5}$

aplicamos las leyes de exponentes :  $\frac{x^a}{x^b}=\frac{1}{x^{b-a}}$

5.       $\frac{2^{\frac{1}{2}}}{2^5}=\frac{1}{2^{5-\frac{1}{2}}}$

6.      $\frac{\sqrt{3}}{2^{5-\frac{1}{2}}}$

-      los exponentes se restan  $\:5-\frac{1}{2}$  y sale  $\frac{9}{2}$

7.  quedara haci    $\frac{\sqrt{3}}{2^{\frac{9}{2}}}$

.  los exponentes se  $2^{\frac{9}{2}}=2^{4+\frac{1}{2}}$  es lo mismo

-  leyes de exponentes    $\:x^{a+b}=x^ax^b$

8.     $2^4\cdot \:2^{\frac{1}{2}}$

-simplifico  $2^4\sqrt{2}$

9. quedara haci       $\frac{\sqrt{3}}{2^4\sqrt{2}}$   =   $\frac{\sqrt{3}}{16\sqrt{2}}$

10.  hacemos el metodo del conjugado  $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

$\frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{16\sqrt{2}\sqrt{2}}$

-  leyes de exponentes  $\\\quad \sqrt{a}\sqrt{a}=a$

$\sqrt{2}\sqrt{2}=2$

16 . 2

32

7. paso

$\frac{\sqrt{6} }{32}$  saldria esto con toda esta operacion es muy larga pero mas segura , espero q te sirva : )