Question

Un proveedor de productos chinos llamado “Alibaba com”, tiene en stock 32 máquinas de grabado láser y 50 máquinas de corte láser, cuya venta supone un total de 22 100 dólares. Sin embargo, solo hay un pedido de venta de 12 máquinas de grabado láser y 10 máquinas de corte láser, obteniendo un total de 6 100 dólares. ¿Cuál es el precio de una máquina de grabado láser? 200 dólares 300 dólares 400 dólares 500 dólares 600 dólares

Answer 1

El precio de una máquina de grabado láser es:

$300

Explicación paso a paso:

Datos;

en stock:

• 32 máquinas de grabado láser
• 50 máquinas de corte láser,
• venta supone un total de 22 100 dólares.
• hay un pedido de venta:
• 12 máquinas de grabado láser
• 10 máquinas de corte láser
• obteniendo un total de 6 100 dólares.

¿Cuál es el precio de una máquina de grabado láser?

Modelar el problema como un sistema de ecuaciones de 2x2;

donde;

• x: máquinas de grabado láser
• y: máquinas de corte láser

1.  32x + 50y = 22 100

2.  12x + 10y = 6 100

Aplicar método de eliminación;

multiplicar  ec. 2 por 5;

60x + 50y = 30 500

Restar 1 - 2;

(32-60)x + (50 - 50)y = 22 100 - 30 500

-28x = -8 400

x = 300

y = 6 100/10 - 12/10(300)

y = 250

Answer 2

Los sistemas de ecuaciones son un conjunto de ecuaciones con varias variables, comunes entre las ecuaciones.

La solución de un sistema de ecuaciones es un conjunto de valores, que asumidos por estas variables, satisfacen de manera simultánea todas las ecuaciones del mismo.

Para plantear las ecuaciones, establecemos un sistema de variables,

$Mg$ es el número de máquinas de grabado,

$Pmg$ es el precio de las máquinas de grabado,

$Mc$ es la cantidad de máquinas de corte,

$Pmc$ es el precio de las máquinas de corte,

De acuerdo a los datos indicados, 32 máquinas de grabado y 50 de corte, suponen un total de venta de 22100.

$32 Pmg+50Pmc=22100$

por otra parte, con la venta de 12 máquinas de grabado y 10 de corte, sólo han ingresado 6100.

$12Pmg+10Pmc=6100$

Con estas ecuaciones tenemos el sistema

$32Pmg+50Pmc=22100\\12Pmg+10Pmc=6100$

Para usar el método de reducción, multiplicamos la primera ecuación por 10, y la segunda por -50, que son los coeficientes del precio de máquina de corte, uno de ellos negativo, para que se eliminen al sumar las expresiones,

$320Pmg+500Pmc=221000\\-600Pmg-500Pmc=-305000$

sumamos ambas ecuaciones

$-280Pmg=-84000$

Despejamos entonces nuestra variable de interés,

$Pmg=-84000/-280\\Pmg=300$