Ejercicios:
1. En la facultad de administración de una universidad 145 estudiantes del primer nivel toman matemática moderna, 136 administración, 138 economía, 94 toman matemática y administración, 78 economía y
matemática, 85 administración y economía, 49 las tres materias y 54 ninguna de las tres materias
a) Cuántos estudiantes hay en el primer nivel?
b) Cuántos estudian exactamente dos materias?
c) Cuántos estudian al menos una materia?
d) Cuántos estudian máximo una materia?
e) Cuántos estudian administración, pero no matemática?
f) Cuántos estudian economía si y solo si no estudian administración?
2. En una universidad 145 estudiantes presentaron el primer parcial de matemática moderna, en el que 52 perdieron dicho examen. Luego del segundo parcial el resultado fue muy favorable a los estudiantes, habiéndolo ganado 104. Si 34 estudiantes perdieron ambos exámenes ¿Cuántos alumnos aprobaron dichos exámenes?
3. En un grupo de 200 atletas hay 148 que tienen sudadera con chaqueta y 66 que tienen pantaloneta con camiseta. ¿Cuántos hay que tienen pantaloneta y camiseta y pantaloneta con camiseta, sabiendo que 28 ni pantaloneta con camiseta ni sudadera con chaqueta? ¿Cuántos tienen únicamente sudadera con chaqueta? ¿Cuántos tienen únicamente pantaloneta con camiseta?
4. En una encuesta hecha a 120 deportistas acerca de los que practicaban fútbol, voleibol y baloncesto, se encontró: únicamente fútbol 14; voleibol, pero no baloncesto ni fútbol 9; únicamente baloncesto 17; fútbol y voleibol, pero no baloncesto 15; fútbol y baloncesto, pero no voleibol 3; voleibol y baloncesto, pero no fútbol 6; ninguno de estos deportes 42.
a) Cuántos practican los 3 deportes?
b) Cuántos si practican fútbol y baloncesto entonces no practican voleibol?
c) Cuantos practican voleibol si y solo si no practican fútbol pero si baloncesto?
d) Cuantos practican al menos 2 deportes? e) Cuántos practican a lo sumo 1 deporte?
Respuestas
Respuesta:RESPUESTA 1:
A) 779
B) 257
C) 725
D) 419
E) 221
F) 216
Explicación paso a paso:
A) 145+136+138+94+78+85+49+54=779
B) 94+78+85=257
C)779-54=725
D) 145+136+138=419
E) 136+85=221
F) 138+78=216
RESPUESTA 2:249 estudiantes amigo espero que te sirva.
RESPUESTA 3:
En un grupo de 220 atletas 66 tienen pantaloneta con camiseta, 60 tienen únicamente pantaloneta con camiseta
Explicación paso a paso:
Nota: obviamente el grupo de atletas no es de 22 sino de 220
A: conjunto de los que tienen camiseta o sudadera
B: conjunto de los que tienen chaquetas
C: conjunto de los que tienen pantalonetas
148 que tiene sudadera con chaqueta
A∪B -C = 148
66 que tienen pantaloneta con camiseta
A∪C-B = 66
¿Cuántos hay que tienen pantaloneta y camiseta y pantaloneta con camiseta ni sudadera con chaqueta?
66 tienen pantaloneta con camiseta
¿Cuántos tienen únicamente pantaloneta con camiseta?
220-148-66 = 6 tienen solo camiseta
66-6 = 60 tienen únicamente pantaloneta con camiseta.
RESPUESTA 4:En una encuesta hecha a 120 deportistas acerca de los que practicaban fútbol, voleibol y baloncesto:
A) 14 practican los tres deportes
B) 15 practicaban fútbol y baloncesto entonces no practicaban voleibol
C) 64 practican al menos dos deportes
D) 40 practican un deporte
Diagrama de Venn:
A: conjunto de los que practican Fútbol
B: conjunto de los que practican Voleibol
A: conjunto de los que practican Baloncesto
Ayudados por un diagrama de Venn se obtuvo:
14 solo practican Fútbol
9 solo practica Voleibol
17 solo practican baloncesto
15 practican Fútbol y voleibol
6 practican Voleibol y Baloncesto
3 practican Fútbol y Baloncesto
14 practican los tres deportes
42 No practican ninguno de los deportes
120 en total
A) ¿Cuantos practicaban los 3 deportes?
14 practican los tres deportes
B) ¿Cuantos si practicaban fútbol y baloncesto entonces no practicaban voleibol?
A∩B-C = 29-14 = 15 practicaban futbol y baloncesto entonces no practicaban voleibol
C) ¿Cuantos practicaban voleibol si y solo si no practican fútbol, pero si baloncesto?
(B-A) ∪ C = 9+6+17 = 32 practican voleibol si y solo si no practican fútbol, pero si baloncesto
D) ¿Cuantos practican al menos 2 deportes?
14 practican fútbol, 9 voleibol y 17 baloncesto en total 40 practican un deporte
15+6+3 = 24 practican dos deportes
En consecuencia 40+24 = 64 practican al menos dos deportes
E) ¿Cuantos practican a lo sumo 1 deporte?
14 practican fútbol, 9 voleibol y 17 baloncesto en total 40 practican un deporte.
Espero haberte ayudado ;-) ;-) ;-) ;-) y sin ofender pero no hagas una pregunta tan larga porque nadie te la va a responder (a excepcion de yo XD) mande soli acepta pliss y dame corona corona corona corona plisss.