¿CUANTAS PERMUTACIONES DISTINTAS SE PUEDEN HACER CON LAS LETRAS DE LA PALABRA ESTADÍSTICAS? ayudaaa por favor espara hoy
Respuestas
Respuesta:
Hay tres condiciones en la permutación con repetición:
Importa el orden.
Hay elementos repetidos.
Participan todos los elementos en los ordenamientos.
Ejemplo 1
¿Cuántas palabras diferentes se pueden formar con las letras de la palabra BANANA?
Solución:
Coloquemos algunas palabras como ejemplos:
ANANAB.
BANAAN.
NAANAB.
En este caso, podemos ver que algunos elementos se repiten: la letra A aparece 3 veces en la palabra BANANA, mientras que la letra N aparece 2 veces. Además, importa el orden en el que se coloquen las letras, ya que ANANAB no es la misma palabra que BANAAN. Finalmente, participan todos los elementos en los ordenamientos, es decir, las 6 letras de la palabra BANANA.
Entonces, podemos aplicar la fórmula de permutación con repetición, teniendo en cuenta que:
Número de veces que se repite la letra B = 1
Número de veces que se repite la letra A = 3
Número de veces que se repite la letra N = 2
Número total de elementos: n = 1+3+2 ➜ n = 6
permutación con elementos repetidos
En total, se pueden formar 60 palabras diferentes con las letras de la palabra BANANA.
Ejemplo 2
En una urna, hay 5 bolas del mismo tamaño y peso, de los cuales, 3 son rojas y 2 son azules. ¿De cuántas maneras se pueden extraer una a una las bolas de la urna?
Solución:
Coloquemos algunas formas de extraer las bolas:
Roja – Roja – Azul – Roja – Azul.
Azul – Roja – Roja – Azul – Roja.
Roja – Azul – Roja – Azul – Roja.
En cada forma de extraer las bolas, importa el orden, hay elementos repetidos y participan todos los elementos (bolas), por ello, usaremos la fórmula de permutación con elementos repetidos.
Número de bolas rojas: 3.
Número de bolas azules: 2.
Número total de elementos: n = 3+2 ➜ n=5
permutación con elementos repetidos
En total, se pueden extraer las bolas de 10 formas diferentes.