Question

-Un sistema de dos masas M = 5.0 kg y m = 3.8 kg están dispuestas como se muestra en la figura. Si el bloque de masa M no experimenta fricción con el plano inclinado α = 37º, (a) determine la aceleración del sistema, y (b) la tensión de la cuerda

Answer 1

Hola, aqui va la respuesta

Datos:

M: 5,0kg  

α: 37º

m: 3,8kg

Calculemose el peso de cada bloque:

$W_{M} = M*g$

g= 9,81m/s²

$W_{M} = 5,0kg*9,81\frac{m}{s^{2} }$

$W_{M} = 49,05N$

$W_{m} = m*g$

$W_{m} = 3,8kg*9,81\frac{m}{s^{2} }$

$W_{m} = 37,28N$

Como tenemos un angulo de 37º, haciendo un diagrama de cuerpo libre, tendremos que:

$W_{XM} = W_{M} *Sen\alpha$

$W_{XM}= 49,05N*Sen37$

$W_{XM} = 29,51N$

Haciendo sumatoria de fuerzas tanto en "x" como en "y", tendremos:

∑Fx= M*a                              

$T-W_{XM}= M*a$    

∑Fy= m*a

$-T + W_{m} = m*a$

Por método de reducción:

$T- W_{XM} = M*a\\\\-T +W_{m}= m*a\\ ...................................................\\-W_{XM} +W_{m}= (M+m)*a$

Reemplazamos los datos:

$-29,51N + 37,28N = (5,0kg + 3,8kg)*a$

$7,77N= 8,8kg= a$

$\frac{7,77kg*\frac{m}{s^{2} } }{8,8kg} = a$

$0,88\frac{m}{s^{2} } = a$

Ya tenemos la aceleración, calculemos la tensión:

B) Para calcularla, reemplazamos la aceleración en cualquiera de las ecuaciones anteriores

$T- W_{XM} =M*a$  

$T - 29,51N= 5,0kg*0,88\frac{m}{s^{2} }$

$T-29,51N= 4,4N$

$T= 4,4N + 29,51N$

$T= 33,91N$

Saludoss