Question

1. Calcule el determinante de cada matriz cuadrada: a. | 2 −5 3 −4 | b. | −15 18 15 19| c. | −12 −11 −21 −22| Por favor,ayuda

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

| Determinantes 8 Determinantes EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Ejercicio resuelto. 2. Calcula el valor de los siguientes determinantes. a) 3 2 8 4 b) 2 1 3 5 1 0 0 2 6 − − − c) 1 4 1 2 5 1 1 2 3 − − − a) 3 2 3 4 2 8 12 16 4 8 4 = ⋅ − ⋅ = − =− b) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 3 5 1 0 2 1 6 1 0 0 5 2 3 3 1 0 0 2 2 1 5 6 12 30 0 0 0 30 48 0 2 6 − − =− ⋅ − ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ − ⋅ − ⋅ − ⋅ − ⋅ − ⋅ − − ⋅ ⋅ = − + − − − =− − c) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 4 1 2 5 1 1 5 3 4 1 1 2 2 1 1 5 1 1 2 1 4 2 3 15 4 4 5 2 24 12 1 2 3 − = ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − + ⋅ − ⋅ − − − ⋅ ⋅ − − ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ = − + − + − =− − − 3. Dada la matriz    =    −  2 3 0 0 1 2 1 0 2 M halla 23 32 12, yA A A . ( ) 2 3 23 2 3 1 1 3 3 1 0 A + = − =− ⋅ =− − ( ) 3 2 32 2 0 1 1 4 4 0 2 A + = − =− ⋅ =− ( ) 1 2 12 0 2 1 1 2 2 1 2 A + = − =− ⋅ =− − 4. Calcula el valor de los siguientes determinantes, utilizando sucesivamente la definición por recurrencia. a) 2 1 0 1 3 1 2 1 2 1 1 0 0 1 1 2 − − − b) − − − − − 1 1 0 2 0 1 0 2 0 0 0 0 1 2 3 1 2 2 1 0 2 5 0 1 2 a) ( ) ( ) 1 1 1 2 11 12 13 14 2 1 0 1 1 2 1 3 2 1 3 1 2 1 2 1 0 1 2 1 1 1 0 1 1 2 1 0 2 1 1 0 1 1 2 0 1 2 0 1 1 2 A A A A + + − − − − = ⋅ + ⋅ + ⋅ − ⋅ = ⋅ − − + ⋅ − + − ( ) ( ) 1 3 1 4 3 1 1 3 1 2 0 1 2 1 0 1 1 2 1 1 16 4 0 4 16 0 1 2 0 1 1 + + − + ⋅ − − − ⋅ − − = + + − =

2. Determinantes | Unidad 8 5 b) − = ⋅ − ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ = − + =− + + =− − − − 11 12 13 14 15 11 12 14 1 1 0 2 0 1 0 2 0 0 1 1 0 2 0 2 58 14 176 1320 0 1 2 3 1 2 2 1 0 2 5 0 1 2 A A A A A A A A ( ) ( ) 1 1 1 2 11 0 2 0 0 0 2 3 0 1 2 3 1 1 2 1 2 1 0 58 2 2 1 0 5 1 2 5 0 1 2 A + +− = − = ⋅ ⋅ − − =− − − − ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 1 2 12 1 2 0 0 1 2 3 0 2 3 0 1 2 3 1 1 1 1 2 1 0 2 1 1 1 0 12 2 14 1 2 1 0 0 1 2 2 1 2 2 0 1 2 A + + + −  −   = − =− ⋅ ⋅ − − + ⋅ − − − =− + =− − −  − − − ( ) ( ) ( ) ( ) 1 4 1 1 1 3 14 1 0 2 0 0 1 3 0 0 3 0 0 1 3 1 1 1 1 2 2 0 2 1 1 2 0 34 54 88 1 2 2 0 5 0 2 2 5 2 2 5 0 2 A + + + −  −   = − =− ⋅ ⋅ − + ⋅ − − =− − − = −  − − − 5. Ejercicio resuelto. 6. Sabiendo que = 1 2 5 3 a d b d c d , halla el valor de los siguientes determinantes. a) + + + 2 2 2 4 2 6 a d d b d d c d d b) 3 1 2 3 2 2 3 3 2 a d a b d b c d c − − − − − − c) 6 2 3 3 a b c b c d d d + + a) 2 2 2 2 2 1 2 4 4 2 4 2 2 0 2 5 10 2 6 6 2 6 3 a d d a d d d a d b d d b d d d b d c d d c d d d c d + + = + = + = ⋅ = + Hemos usado la propiedad de la suma para descomponer el determinante en suma de dos determinantes. En el primero hemos sacado factor común en la segunda columna, el segundo es nulo por ser la primera y tercera columnas proporcionales. b) ( ) 3 1 2 1 2 1 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 5 15 3 3 2 3 2 3 2 a d a a d a a d a d a b d b b d b b d b d b c d c c d c c d c d c − − +     − − =− + =− + =− ⋅ − =   − − +   En primer lugar, hemos sacado factor en las columnas segunda y tercera y, a continuación, hemos usado la propiedad de la suma para descomponer el determinante en suma de dos determinantes. En el primero hemos usado la propiedad 7, el segundo es nulo por ser la primera y tercera columnas proporcionales. c) 6 2 3 1 2 3 2 3 1 2 3 2 2 3 3 2 3 1 2 3 5 3 a b c a b c b c a b c b c a b c b b c c b c d d d d d d d d d d d d d d d d d d d d + + + + = + + = + + =− =− + + Hemos usado la propiedad de la suma para descomponer el determinante en suma de tres determinantes. En el primero hemos usado la propiedad 7 y la 9, el segundo y el tercero son nulos por tener dos columnas iguales.