Question

Un pintor de 60.0 kg está sobre un andamio uniforme de 25 kg sostenido desde arriba mediante sogas. Como se observa, hay un bote de pintura de 4.0 kg en un lado del andamio. ¿El pintor puede caminar con seguridad hacia ambos extremos del andamio? Si no, ¿cuál extremo es peligroso y qué tan cerca del extremo puede llegar con seguridad?

Answer 1

Respuesta: El pintor puede caminar con seguridad hacia el extremo derecho del andamio, pero debe mantenerse a menos de 10 cm del borde izquierdo.

Explicación:

La condición limitante para la seguridad del pintor es la  tensión en las cuerdas. Las cuerdas solo pueden ejercer una tensión hacia arriba en el andamio y esta tensión será menor en la cuerda que está más lejos del pintor.

Denotaremos la masa del bote de pintura como mp, la masa del andamio m, y la masa del  pintor es M.

LADO DERECHO

Encontremos la distancia a la derecha del andamio que el pintor puede caminar antes de que la tensión en la cuerda izquierda se vuelva cero. Tomado el sentido antihorario como positivo se puede plantear (ver figura adjunta):

$\sum\tau = mg (2.0 m) + mp_g (3.0m) - Mgx=0$

Despejando x:

$x=\frac{m(2.0m)+m_p(3.0)}{M}= \frac{25(2.0m)+4(3.0)}{60}\approx1m$

De acá podemos concluir que el pintor puede caminar a salvo hasta el final derecho del andamio.

LADO IZQUIERDO

Ahora procedemos de la misma manera para encontrar la distancia a la izquierda que el pintor puede caminar antes de que la tensión en la cuerda derecha llegue a cero (ver figura adjunta).

$\sum\tau = Mgx- mg (2.0 m) - mp_g (1.0m) =0$

Despejando x:

$x=\frac{m(2.0m)+m_p(1.0)}{M}= \frac{25(2.0m)+4(1.0)}{60}=0.9m$

El pintor mantenerse alejado almenos 10 cm del borde izquierdo del andamio.

Podemos concluir entonces que el extremo derecho no es peligroso, pero si lo es el izquierdo.