Las medidas de un triángulo miden 16 cm, 15 cm y 8 cm, si a cada lado se resta la misma cantidad, formando así, un triángulo rectángulo.
Respuestas
Se concluye que restando 3 cm a cada lado del triángulo se obtiene un triángulo rectángulo cuyos lados miden 13 cm, 12 cm y 5 cm.
Explicación paso a paso:
El teorema de Pitágoras dice que las relaciones de los cuadrados de las longitudes de los lados a, b, c de un triángulo rectángulo se expresa:
c² = a² + b²
c es el lado más largo del triángulo, por tanto el lado de 16 cm en nuestro triángulo problema debe ser el lado que genera el lado c del triángulo rectángulo.
Llamemos x a la cantidad que se resta a cada lado, entonces, los lados del triángulo rectángulo a formar serán:
a = 8 - x
b = 15 - x
c = 16 - x
Sustituyendo en el teorema de Pitagoras:
(16 - x)² = (8 - x)² + (15 - x)² ⇒
Resolviendo los productos notables:
256 - 32x + x² = 64 - 16x + x² + 225 - 30x + x² ⇒
x² - 14x + 33 = 0
Resolviendo la ecuación de segundo grado aplicando la técnica de binomios con términos semejantes:
x² - 14x + 33 = 0 ⇒ (x - 11)(x - 3) = 0
De aquí se obtiene que x = 11 ∨ x = 3
En el caso estudio, el valor x = 11 no se puede usar, pues un lado del triángulo original mide 8 cm y, por tanto, no se le puede restar 11 porque queda una longitud negativa; lo cual es imposible.
Entonces se concluye que restando 3 cm a cada lado del triángulo se obtiene un triángulo rectángulo cuyos lados miden 13 cm, 12 cm y 5 cm.